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csp信奥赛C++常用的数学函数详解

news 来源：原创 2025/5/11 5:37:57

在信息学奥林匹克竞赛（信奥赛）中，C++ 的 <cmath> 头文件提供了丰富的数学函数，用于高效处理数学运算。以下是常用系统数学函数的详细讲解及汇总表格。

绝对值函数
- int abs(int x)：返回整数的绝对值（需包含 <cstdlib>）。
- double fabs(double x)：返回浮点数的绝对值。
- C++11 后推荐使用 std::abs(x)，支持重载（如 int, double）。
幂与根
- double pow(double base, double exponent)：计算 base 的 exponent 次方。
- double sqrt(double x)：返回 x 的平方根（x ≥ 0）。
- double cbrt(double x)（C++11）：返回立方根。
取整函数
- double ceil(double x)：向上取整（如 ceil(2.3) = 3.0）。
- double floor(double x)：向下取整（如 floor(2.7) = 2.0）。
- double round(double x)：四舍五入到最接近的整数（如 round(2.5) = 3.0）。
指数与对数
- double exp(double x)：计算 e^x。
- double log(double x)：自然对数（x > 0）。
- double log10(double x)：以 10 为底的对数。
三角函数（参数为弧度）
- double sin(double x)、double cos(double x)、double tan(double x)。
- 反三角函数：asin(x)、acos(x)（返回值范围 [-π/2, π/2] 和 [0, π]）。
- double atan2(double y, double x)：计算 y/x 的反正切（处理所有象限）。
其他函数
- double fmod(double x, double y)：浮点数取模（余数符号同 x）。
- double hypot(double x, double y)：计算 √(x² + y²)。
- double fmax(double a, double b)、double fmin(...)：返回最大/最小值。

函数名	功能	参数类型	返回值类型	示例
`abs(int)`	整数绝对值	`int`	`int`	`abs(-5)` → `5`
`fabs(double)`	浮点数绝对值	`double`	`double`	`fabs(-3.5)` → `3.5`
`pow(a, b)`	计算 `a^b`	`double`, `double`	`double`	`pow(2, 3)` → `8.0`
`sqrt(x)`	平方根	`double`	`double`	`sqrt(16)` → `4.0`
`ceil(x)`	向上取整	`double`	`double`	`ceil(2.3)` → `3.0`
`floor(x)`	向下取整	`double`	`double`	`floor(2.7)` → `2.0`
`round(x)`	四舍五入	`double`	`double`	`round(2.5)` → `3.0`
`exp(x)`	计算 `e^x`	`double`	`double`	`exp(1)` → `~2.718`
`log(x)`	自然对数（`ln(x)`）	`double`	`double`	`log(7.389)` → `~2.0`
`log10(x)`	以 10 为底的对数	`double`	`double`	`log10(100)` → `2.0`
`sin(x)`	正弦函数	`double`（弧度）	`double`	`sin(π/2)` → `1.0`
`atan2(y, x)`	四象限反正切	`double`, `double`	`double`	`atan2(1, 1)` → `π/4`
`fmod(x, y)`	浮点取模	`double`, `double`	`double`	`fmod(5.5, 2)` → `1.5`
`hypot(x, y)`	计算直角斜边	`double`, `double`	`double`	`hypot(3, 4)` → `5.0`