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抽象的算法0.1.3.2版本

news 来源：原创 2025/5/15 13:10:38

前言：公式：（基础 + 基础 + 基础 + ...更多的基础） × 维度（影响因素） = 问题

将问题分解成一个个基础和变量，便可轻松解决问题 ————不知名的作者

因为实在是写不出来了，所以直接借用大佬的代码去分析吧.......

先上代码java版

    void contextLoads() {
        int n = 15;//模拟输入
        n *= 2; // 将 n 乘以 2，等价于 n = n * 2
        int ans = 0; // 初始化结果计数器为 0

        // 遍历 x 从 1 到 sqrt(n)，寻找 n 的因子对
        for (int x = 1; x <= (int) Math.sqrt(n); x++) {
            if (n % x != 0) { // 如果 x 不是 n 的因子，跳过后续操作
                continue;
            }
            // 判断 x 和 n/x 的奇偶性是否不同
            if ((x & 1) != ((n / x) & 1)) { // 位运算替代异或逻辑
                ans++; // 若奇偶性不同，计数加1
            }
        }
        System.out.println(ans); // 输出最终结果  当n=15时，结果为4，符合理论
    }

题目：爱的具体形状

Fort 问 Peat 有多爱他，Peat 说我爱你就像 nn 这个数这么大。

但是 Fort 不信，他要求 Peat 具体表示出 nn 这个数字。具体表示的方式为将 nn 拆分为一个，两个或多个连续正整数之和。

Fort 认为，nn 的具体表示方式越多，Peat 就越爱他。请你帮 Fort 求出 nn 有多少种具体表示的方式。

例如，当n=9 时，有三种具体表示方式，分别为 9=9,9=4+5,9=2+3+49=9,9=4+5,9=2+3+4。

题目来源：蓝桥杯

这道题的核心在于——连续的一组数字之和等于n（1 < n < 10的14次方），每有一组，爱的具体表示方式+1

在这个分析的基础上，我们看到大佬代码

int ans = 0；//用于计算爱的具体表示方式，从0开始

切入点是什么？是连续的一组数字之和，换一个说化，让你求1到100的中和该怎么求？

秒答：（首位 + 尾位）* 100相除以 2 = 5050

变成公式就是 $\frac{d \left ( a + a +d - 1\right )}{2}$

举例 1~100

100（1+1+100-1）= 100 * 101 = 10100 /2 =5050，符合

在这个公式的基础上，再来看看大佬的代码

n *= 2

公式要灵活多变 $d\left ( a+a+d-1\right ) = 2SUM$

n是总和

n *= 2 转换一下就是 n = n * 2 ，就等于上面的公式中的 2SUM

for循环代表了从d开始，给了一个初始值 =1

公式要灵活多变！ $ad + ad + d^{^{2}} -1$

d平方作为判断值

那么这里就有多种写法了

像大佬的代码采用的开根号

for (int x = 1; x <= (int) Math.sqrt(n); x++) { }

Math.sqrt（开根号）

x++就是重复

为什么大佬用判断奇偶就能知道了呢？

公式要灵活多变！通过循环和输入值，我们可以知道d和sum，a是公差

$\left ( a+a+d+-1 \right ) = \frac{2 sum}{d}$

$2a = \frac{2sum}{d} + 1 - d$

$a = \frac{\frac{2sum} {d}+1-d}{2}$

if (n % x != 0) { // 如果 x 不是 n 的因子，跳过后续操作
continue;
}
// 判断 x 和 n/x 的奇偶性是否不同
if ((x & 1) != ((n / x) & 1)) { // 位运算替代异或逻辑
ans++; // 若奇偶性不同，计数加1
}

n % x

2sum / d != 0

这个应该能看出来，0作为被除数，结果等于0

下面这个判断就是

2sum / d != d

为什么不能相等呢？

核心要求连续的一组数字

如果单调性相同，13，24，他们是相同的一组数吗？不是

这道题的核心考点为等差数列求和， $\frac{d \left ( a + a +d - 1\right )}{2} = n$ 的灵活运用

蓝桥杯答案

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long n = scanner.nextLong(); // 10的14次方，使用int会出现报错
        n *= 2;
        int ans = 0;

        // 遍历所有可能的因子x
        for (long x = 1; x <= (long) Math.sqrt(n); x++) {
            if (n % x != 0) {
                continue;
            }
            long y = n / x;
            // 判断奇偶性是否不同
            if ((x % 2) != (y % 2)) {
                ans++;
            }
        }
        System.out.println(ans);
        scanner.close();
    }
}