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Python前缀和(例题：异或和，求和)

news 来源：原创 2025/5/9 22:11:16

前缀和

前缀和：对于一个长度为n的列表a，前缀和为：

sum[i]=a[0]+a[1]+...+a[i]

前缀和的性质：

第一条性质用于处理出前缀和：

Sum[i]=Sum[i-1]+a[i]

第二条性质可以在O(l)的时间内求出区间和：

a[l]+....+a[r] =Sum[r]-Sum[l-1]

前缀和模板标准写法

def get_persum(a): #下标从0开始
    n=len(a)
    sum=[0]*n
    sum[0]=a[0]
    for i in range(1,n):
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]

#快速求区间之和
def get_sum(sum,l,r):
    if l==0:
        return sum[r]

    else:
        return sum[r]-sum[l-1]

a=[1,2,3,4,5]
print("a=",a)
print("sum=",sum)

例题1：异或和—位运算

题目描述

给定一个数组 Ai，分别求其每个子段的异或和，并求出它们的和。或者说，对于每组满足 1≤L≤R≤n的 L, R，求出数组中第 L 至第 R 个元素的异或和。然后输出每组 L, R 得到的结果加起来的值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 nn。

第二行包含 n 个整数 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

代码实现：

这个用前缀和写的代码可以通过90%，简单好理解并且拿到的分比较高

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
ans=0

for L in range(n):
  sum1=0
  for R in range(L,n):
    sum1^=a[R]
    ans+=sum1

print(ans)

这个是100%通过的代码

n = int(input())
a = [int(x) for x in input().split()]
ans = 0
for k in range(21):            # 所有a不超过20位
    zero, one = 1, 0           # 统计第k位的0和1的数量
    cnt, sum = 0, 0            #cnt用于统计第k位有多少对si⊕sj =1
    for i in range(n):
        v = (a[i] >> k) & 1    # 取a[i]的第k位
        sum ^= v               # 对所有a[i]的第k位做异或得到sum，sum等于0或者1
        if sum == 0:           # 前缀和为0
            zero += 1          # 0的数量加1
            cnt += one         # 这次sum=0，这个sum跟前面等于1的sum异或得1
        else:                  # 前缀异或为1
            one += 1           # 1的数量加1
            cnt += zero        # 这次sum=1，这个sum跟前面等于0的sum异或得1
    ans += cnt * (1 << k)      # 第k位的异或和相加
print(ans)

例题 2：求和

代码

利用前缀和思想求后缀和，计算后缀和数组C，C1为a2到an的和,C2为 a3到an的和

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
ans=0

c=[0]*n
c[0]=sum(a)-a[0]

for i in range(1,n):
  c[i]=c[i-1]-a[i]

for i in range(n):
  ans+=a[i]*c[i]

print(ans)