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算法训练营第二十二天 | 回溯算法（四）

news 来源：原创 2025/5/9 1:21:41

文章目录

前言
一、Leetcode 491.递增子序列
二、Leetcode 46.全排列
三、Leetcode 47.全排列Ⅱ

前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、Leetcode 491.递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

引用：

原文链接：https://programmercarl.com/0491.%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html
题目链接：https://leetcode.cn/problems/non-decreasing-subsequences/description/
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1EG4y1h78v/

判断元素是否重复： 在遍历数组 nums 时，对于每个元素 nums[i] ，会检查它是否已经在 used 集合中。如果 nums[i] 已经在 used 集合中，说明该元素在当前层已经被使用过，为了避免生成重复的子序列，使用 continue 语句跳过该元素。
这里树层去重的方法使用的是 uesd 数组，因为要求的是子序列，顺序不能改变，所以不能对原数组进行排序。

代码：

from typing import List

class Solution:
    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        result = []
        path = []

        def backtracking(start_index):
            if len(path) >= 2:
                result.append(path[:])
            used = set()
            for i in range(start_index, len(nums)):
                if (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in used:
                    continue
                used.add(nums[i])
                path.append(nums[i])
                backtracking(i + 1)
                path.pop()

        backtracking(0)
        return result

二、Leetcode 46.全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

引用：

原文链接：https://programmercarl.com/0046.%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97.html
题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/description/
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV19v4y1S79W/

排列问题和组合问题有些不同。

当我们在每层中选择一个元素后，这一层前面的元素还可以重新选择，所以不使用 startIndex 参数。并且去重的逻辑是使用 used 数组。

递归三部曲

函数的主要参数和返回值：

无返回值
无需循环起始位置，只需要 nums 数组即可。

终止条件：
当 path 的长度和 nums 的长度一致时，说明我们的排列已经达到最大数量，此时保存结果并返回。

单层递归的逻辑：
其实并不需要手动再设计 used 数组了，因为 path 实际上就已经是我们已经用过的元素了，判断一下当前选择的元素是否在 path 中即可。

代码：

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        self.result = []
        self.path = []
        self.backtracking(nums)
        return self.result
    
    def backtracking(self, nums):
        if len(self.path) == len(nums):
            self.result.append(self.path[:])
            return 
        
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] in self.path:
                continue
            self.path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums)
            self.path.pop()

三、Leetcode 47.全排列Ⅱ

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

引用：

原文链接：https://programmercarl.com/0047.%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97II.html
题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/description/
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1R84y1i7Tm/

主要问题是在去重上。

去重逻辑

如果当前元素使用过，则跳过。
如果当前元素和前一个元素相同，并且前一个元素没有被使用过，则跳过

代码：

class Solution:
    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        self.result = []
        self.path = []
        nums.sort()  # 排序以便处理重复元素
        used = [False] * len(nums)  # 记录哪些元素已经被使用过
        self.backtracking(nums, used)
        return self.result
    
    def backtracking(self, nums, used):
        if len(self.path) == len(nums):
            self.result.append(self.path[:])
            return 
        
        for i in range(len(nums)):
            if used[i]:  # 如果当前元素已经被使用过，跳过
                continue
            # 如果当前元素与前一个元素相同，并且前一个元素没有被使用过，跳过
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
                continue
            used[i] = True  # 标记当前元素为已使用
            self.path.append(nums[i])  # 将当前元素加入路径
            self.backtracking(nums, used)  # 递归
            self.path.pop()  # 回溯，移除最后一个元素
            used[i] = False  # 回溯，标记当前元素为未使用