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【算法】入门详解

news 来源：原创 2025/5/12 2:21:06

1. 算法效率

时间复杂度：一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比，所以算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

空间复杂度：主要衡量一个算法运行所需要的额外空间

1.1 时间复杂度

找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

举例1：计算fun1中++count语句总共执行了多少次

 void Func1(int N) 
 {
   
     int count = 0;
     for (int i = 0; i < N ; ++ i) 
     {
   
          for (int j = 0; j < N ; ++ j)
         {
   
              ++count;
         }
     }
     for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
     {
   
          ++count; 
     }
     int M = 10;
     while (M--) 
     {
   
         ++count; 
     }
     printf("%d\n", count);
 }

答：N^2+2N+10

1.1.1 大O渐进表示法 (估算)

大O符号 (Big O notation)：用于描述函数渐近行为的数学符号

推导大O阶的方法：

用常数１取代运行时间中的所有加法常数
在修改后的运行次数函数中，只保留最高项
如果最高阶项存在且系数不是１，则去除与这个项相乘的系数，得到的结果就是大O阶

1.1中举例1使用大O的渐近表示法后，时间复杂度为O(N^2)

另外有些算法的时间复杂度存在最好，平均和最坏情况:

比如冒泡排序中，最好的情况是1，平均情况是N/2，最坏情况是N。

1.1.2 时间复杂度计算举例

1.1.2.1 O(N)

 void Func2(int N) 
 {
   
      int count = 0;
      for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
      {
   
         ++count;
      }
      int M = 10;
      while (M--)
      {
   
         ++count;
      }
      printf("%d\n", count);
 }

结果：2N+10，表示为N(0)

1.1.2.2 O(M + N)

 void Func3(int N, int M)
 {
   
     int count = 0;
     for (int k = 0; k < M; ++ k)
     {
   
         ++count;
     }
     for (int k = 0; k < N ; ++ k)
     {
   
         ++count;
     }
     printf("%d\n", count);
 }

结果：M + N，表示为O(M + N)

1.1.2.3 O(1)

 void Func4(int N) 
 {
   
     int count = 0;
     for (int k = 0; k < 100; ++k)
     {
   
         ++count;
     }
      printf("%d\n", count);
  }