当前位置: 首页 > news >正文

使用二分查找优化时间复杂度

        二分查找,也称为折半查找,是一种效率较高的查找方法。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。我们应该如何用在具体问题中呢?

题目链接(力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台)

 

可以直接通过遍历一次数组就得到对应值下标了,时间复杂度为 \Theta (n)。但是我们可以通过划分区间的方式获得更优秀的时间复杂度(二分查找),通过取中值的方式可以把一个数组划分出两个区间,通过中值可以判断出target在哪一个区间,循环迭代即可。按照这种方式我们可以一次舍去一整片区间,相比于遍历数组一次舍去一个数值,得到的时间复杂度为 \Theta (logn)
具体细节见代码:
int search(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.size()-1;
    while(left <= right){
        int mid = (left + right)/2;
        if(nums[mid] > target)  //要查找的目标值在左区间
            right = mid - 1;
        else if(nums[mid] < target)  //要查找的目标值在右区间
            left = mid + 1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}

题目链接(力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 )

 

我们依旧可以通过一次遍历完成,定义两个指针分别记住target值的第一次出现的下标,第二个指针记住target值最后一次出现的下标即可,时间复杂度为 \Theta (n)。题目要求时间复杂度为 \Theta (logn),我们采用上面这种二分查找算法会有一些问题,因为如果我们有一个数组 nums = [5, 5, 5, 5, 5, 5 ,5], target = 5 ,我们获得的mid既不知道开头下标也不知道结尾下标。也就是说,当mid等于target值的时候,我们需要额外做一些事情。
具体细节见代码:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
    if(nums.size() == 0)
        return {-1, -1};

    int begin = 0, end = 0;
    //处理begin
    int left = 0, right = nums.size()-1;
    while(left < right){
        int mid = (left + right)/2;
        if(nums[mid] < target)  //目标值在右区间
            left = mid + 1;
        else
            right = mid;
    }
    if(nums[left] != target)
        return {-1, -1};
    else
        begin = left;
        
    //处理end
    left = 0, right = nums.size()-1;
    while(left < right){
        int mid = (left + right + 1)/2;
        if(nums[mid] <= target)  //目标值在右区间
            left = mid;
        else
            right = mid - 1;
    }
    end = right;
    return {begin, end};
}

所以不管是区间还是单个元素的问题,我们可以总结一个通用的模版:

处理区间左端点:

int left = 0, right = nums.size()-1;
while(left < right){
    int mid = (left + right)/2;
    if(nums[mid] < target)
        left = mid + 1;
    else
        right = mid;
}

        通过 nums[mid] < target 这个条件来不断逼近目标值区间的左端点,最终left和right一起指向目标值区间的左端点。

处理区间右端点:

int left = 0, right = nums.size()-1;
while(left < right){
    int mid = (left + right + 1)/2;
    if(nums[mid] <= target)
        left = mid;
    else
        right = mid - 1;
}

        通过 nums[mid] > target 这个条件来不断逼近目标值区间的右端点,最终left和right一起指向目标值区间的右端点。

注意:
1. 为什么在while循环的时候我们判断条件使用的是 left < right 而不是 left <= right 呢?
        以处理目标值区间的左端点为例:
        根据if else里的条件,left只会在target的左边的区间内移动,不会越过target,也就是说left可以移动到的最右边的位置正好是target的开始位置(如果符合条件的target只有一个,则就是这个元素的位置);
        right同理,也会在右边的区间移动,不会越过target,right可以移动到的最左边的位置正好是target的结束位置(如果符合条件的target只有一个,则就是这个元素的位置);
        根据以上两点分析,当 left = right 的时候一定是最终结果,要么是target的位置,要么就是无解。如果我们使用的是 left <= right ,当 left = right 的时候还会继续进入循环,循环没有突破边界的可能(即不可能出现left > right的可能),程序就会死循环。
2. 在求中点的时候要向下取整,避免在极端情况下(如果向上取整的话,如果此刻三个下标的位置是nums = [..., left, mid 和 right, ... ],如果下一次循环依旧是更新right的话,三个下标的位置还是nums = [..., left, mid 和 right, ... ])程序进入死循环。同理,在处理右端点的时候需要向上取整。

相关文章:

  • Transformer的PyTorch实现之若干问题探讨(一)
  • ubuntu下如何查看显卡及显卡驱动
  • php 如何判断是否上传了文件、图片
  • CGAL::2D Arrangements-5
  • Chrome 沙箱逃逸 -- Plaid CTF 2020 mojo
  • APIfox自动化编排场景(二)
  • Codeforces Round 923 (Div. 3) C. Choose the Different Ones(Java)
  • 【MATLAB】GA_BP神经网络回归预测算法
  • 基于51 单片机的交通灯系统 源码+仿真+ppt
  • LoRA:语言模型微调的计算资源优化策略
  • 树莓派4B(Raspberry Pi 4B)使用docker搭建springBoot/springCloud服务
  • Java玩转《啊哈算法》纸牌游戏之小猫钓鱼
  • CSP-动态规划-最长公共子序列(LCS)
  • HiveSQL——条件判断语句嵌套windows子句的应用
  • C# CAD交互界面-自定义面板集(四)
  • vue3学习——集成sass
  • vscode +markdown 的安装和使用
  • 【后端高频面试题--Linux篇】
  • 【ES】--Elasticsearch的分词器详解
  • postman执行批量测试
  • 龚正盛秋平王晓真共同启动2025国际消费季暨第六届上海“五五购物节”
  • 受天气等影响SC8041航班三次备降延误超12小时,山航致歉
  • 解放日报:人形机器人新赛道正积蓄澎湃动能
  • 女冰队长于柏巍,拒绝被年龄定义
  • 王受文已任中华全国工商业联合会领导班子成员
  • 马上评|科学谋划“十五五”,坚定不移办好自己的事