关于多目标进化算法评估指标

超体积指标（HV，Hypervolume）：

介绍：

算法获得的非支配解集与参照点围成的目标空间中区域的体积。HV值越大，说明算法的综合性能越好

优点：同时评价收敛性和多样性；无需帕累托前沿进行评估

缺点：面对高维问题时，计算复杂度高；参考点的选择在一定程度上决定超体积指标值的准确性

示例：

示例图片：

示例图片说明：

棕色为一开始的参考点。

计算方法为首先按照第一个维度x的坐标排序，然后从最大的x坐标开始。
对于第一个参考点采用以下做法：

（参考点的y-第一个点的y）*（参考点的x-第一个点的x）

对于其他的参考点采用以下做法：
（前一个点的y-当前点的y）*（前一个参考点的x-当前点的x）

最后累加得到超体积

示例代码：

% 以下是hypervolume函数的简单实现（示例）
function hv = hypervolume(points, refPoint)
    % 简单三维超体积计算（假设无支配关系）
    if isempty(points)
        hv = 0;
        return;
    end
    
    % 按第一个维度排序
    [~, idx] = sort(points(:,1), 'descend');
    sortedPoints = points(idx, :);
    
    hv = 0;
    prevX = refPoint(1);
    for i = 1:size(sortedPoints, 1)
        p = sortedPoints(i, :);%逐步分割目标空间，避免体积重复计算
        width = prevX - p(1);
        height = refPoint(2) - p(2);
        depth = refPoint(3) - p(3);

        hv = hv + width * height * depth;
        prevX = p(1);
    end
end