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numpy学习笔记12：实现数组的归一化（0-1范围）

news 来源：原创 2025/5/9 19:22:06

numpy学习笔记12：实现数组的归一化（0-1范围）

归一化的基本概念:

归一化通常是将数据缩放到一个特定区间。

归一化的公式是将每个元素减去最小值，然后除以最大值和最小值的差。

在NumPy中，可以用np.min()和np.max()来获取数组的最小值和最大值。然后，用这些值来计算每个元素的归一化值。

步骤是：

1. 计算数组的最小值。

2. 计算数组的最大值。

3. 使用公式 (arr - min) / (max - min) 进行归一化。

4. 确保结果在0到1之间。

以下是使用 NumPy 实现数组归一化到 [0, 1] 范围的详细步骤和代码：

归一化公式

实现代码

1. 基础归一化

import numpy as np

def normalize(arr):
    min_val = np.min(arr)
    max_val = np.max(arr)
    # 处理极值（若所有元素相等，返回全0）
    if max_val == min_val:
        return np.zeros_like(arr)
    return (arr - min_val) / (max_val - min_val)

# 示例
arr = np.array([5, 10, 15, 20])
normalized_arr = normalize(arr)
print("归一化结果:", normalized_arr)

输出：

归一化结果: [0.         0.33333333 0.66666667 1.        ]

扩展场景

1. 按行或列归一化

通过指定 axis 参数，按特定维度归一化：

# 二维数组按列归一化
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
min_vals = np.min(matrix, axis=0)  # 每列的最小值 → [1, 2]
max_vals = np.max(matrix, axis=0)  # 每列的最大值 → [3, 4]
normalized = (matrix - min_vals) / (max_vals - min_vals)

输出：

[[0. 0.]
[1. 1.]]

以下是针对二维数组按列归一化的 分步计算过程，结合示例数据 matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 详细说明：

1. 输入数组结构
matrix = [[1, 2],
          [3, 4]]
列0：[1, 3]

列1：[2, 4]

2. 计算每列的最小值和最大值

(1) 按列求最小值 min_vals
沿 axis=0（垂直方向）计算：
min_vals = np.min(matrix, axis=0)  # → [1, 2]
列0的最小值：min(1, 3) = 1

列1的最小值：min(2, 4) = 2
(2) 按列求最大值 max_vals
沿 axis=0（垂直方向）计算：
max_vals = np.max(matrix, axis=0)  # → [3, 4]
列0的最大值：max(1, 3) = 3

列1的最大值：max(2, 4) = 4
3. 计算差值矩阵

(1) matrix - min_vals

通过 广播机制，min_vals 被扩展为与 matrix 同形状：
matrix - min_vals = [[1-1, 2-2],  # → [[0, 0],
                    [3-1, 4-2]]   #    [2, 2]]
4. 计算分母 max_vals - min_vals
max_vals - min_vals = [3-1, 4-2]  # → [2, 2]
5. 逐元素归一化

将差值矩阵除以分母：
(matrix - min_vals) / (max_vals - min_vals) = [[0/2, 0/2],  # → [[0.0, 0.0],
                                              [2/2, 2/2]]   #    [1.0, 1.0]]
最终结果
normalized = [[0.0, 0.0],
             [1.0, 1.0]]
关键点总结

按列操作：axis=0 确保计算每列的独立最小值/最大值。

广播机制：min_vals 和 max_vals 被扩展为与 matrix 形状匹配。

归一化公式：

通过此过程，原始数据被映射到 [0, 1] 区间，保持每列的分布比例。

2. 处理极值（全相同元素）

若数组所有元素相等，返回全0：

arr = np.array([7, 7, 7])
print(normalize(arr))  # 输出 [0, 0, 0]

注意事项

数据类型：若输入为整数数组，结果自动转为浮点型。
极值处理：当 max⁡(X)=min⁡(X)max(X)=min(X) 时，避免除以零错误。
内存效率：返回的数组是原数组的副本（非视图）。

可视化验证

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 配置中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

original = np.random.randint(0, 100, 50)
normalized = normalize(original)

plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.hist(original, bins=20, color='blue')
plt.title("原始数据分布")

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.hist(normalized, bins=20, color='red')
plt.title("归一化后分布")
plt.show()

效果：原始数据分布被线性映射到 [0, 1] 区间。