蓝桥杯刷题 Day2 AC自动机（二次加强版）
蓝桥杯刷题 Day2 AC自动机（二次加强版）
文章目录
- 蓝桥杯刷题 Day2 AC自动机（二次加强版）
- 前言
- 完整代码
- 一、AC自动机（二次加强版）
- 1. 解题思路
- 1.1 问题抽象：
- 1.2 解题步骤
- 2. 拆解代码
- 2.1结构体
- 2.2 输入
- 2.3 Trie树的创建
- 2.4 构建失败指针（BFS层级遍历）
- 2.5 匹配文本串
- 2.6 拓扑排序
- 2.6 输出
- 3. 题后收获
- 3.1 知识点
前言
今天写牛客网模板题中的字符串模块
完整代码
import java.util.*;
// 定义结构体，用来构建树
class TrieNode{
TrieNode[] children = new TrieNode[26]; // 子节点数组
TrieNode fail; // 失败指针（类似于KMP中的next数组）
int cnt = 0; // 统计子节点访问的次数
List<Integer> ids = new ArrayList<>(); // 创建了一个动态数组，专门存储int类型，并通过list接口列表来引用
}
public class Main {
public static void main(String[] args){
// 输入
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 输入模式串个数
String[] patterns = new String[n]; // 输入模式串
for(int i = 0; i < n; i++){
patterns[i] = scanner.next();
}
String s = scanner.next(); // 输入文本串
// 构建Tire树
TrieNode root = new TrieNode(); // 创建根节点
List<TrieNode> nodesOrder = new ArrayList<>(); // 记录所有节点的处理顺序（用于后续拓扑排序）
TrieNode[] endNodes = new TrieNode[n]; // 记录每个模式串的结束节点
for(int i = 0; i < n; i++){
String p = patterns[i]; // 记录每个模式串
TrieNode curr = root; // 记录节点
// 将p转换成字符数组并遍历
for(char c:p.toCharArray()){
int idx = c - 'a'; // 将字符映射成ASCII值，便于记录
// 若子节点不存在则创建
if(curr.children[idx] == null){
curr.children[idx] = new TrieNode();
}
curr = curr.children[idx];
}
curr.ids.add(i); // 将当前模式串索引添加到结束节点的ids列表中
endNodes[i] = curr; // 保存结束节点？
}
// 构建失败指针（BFS层级遍历）
/*
* 使用队列管理Trie树节点的处理顺序
* 队列用于按层或按广度优先顺序（BFS）处理节点
* Queue是一种数据结构，遵循先进先出（FIFO）的插入顺序
* */
// 接口 具体实现
Queue<TrieNode> queue = new LinkedList<>();
root.fail = null;
// 初始化根节点的子节点
for (int i = 0; i < 26; i++) {
if(root.children[i] != null){
root.children[i].fail = root; // 失败指针指向根
queue.add(root.children[i]);
}
}
// isEmpty判断为空，poll取出队列头部节点
while(!queue.isEmpty()){
TrieNode curr = queue.poll();
nodesOrder.add(curr); // 记录节点处理顺序
// 遍历**当前节点**的所有子节点
for (int i = 0; i < 26; i++) {
TrieNode child = curr.children[i];
if(child != null){
TrieNode fail = curr.fail;
// 若fail存在但fail没有对应字符i的子节点，则沿着失败指针链向上回溯。
while(fail != null && fail.children[i] == null){
fail = fail.fail;
}
// 否则，指向fail的字符i子节点，即最长后缀的末尾节点。
child.fail = (fail == null) ? root : fail.children[i];
queue.add(child); // 子节点入队
}
}
}
// 匹配文本串，统计cnt
TrieNode curr = root;
for(char c:s.toCharArray()){
int idx = c - 'a';
while(curr != root && curr.children[idx] == null){
curr = curr.fail;
}
if(curr.children[idx] != null){
curr = curr.children[idx];
}
curr.cnt++;
}
// 拓扑排序优化（逆序累加）
for (int i = nodesOrder.size() - 1; i >= 0 ; i--) {
TrieNode node = nodesOrder.get(i);
if(node.fail != null){
// 将当前节点的cnt累加到失败指针节点的cnt中
node.fail.cnt += node.cnt;
}
}
// 输出
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.println(endNodes[i].cnt);
}
}
}
一、AC自动机（二次加强版）
原题地址: AC自动机（二次加强版）
1. 解题思路
1.1 问题抽象：
在一篇文章（文本串）中查找多个单词（模式串）对应的位置
核心思想：Trie树和失败指针
1.2 解题步骤
- Tire树构建：一种树形结构，用来存放多个单词
- 失败指针：查找失败后回退
- 文本匹配与统计：用文本串s在Trie树上走
- 拓扑排序：全局统计，从底向上统计
2. 拆解代码
2.1结构体
// 定义结构体，用来构建树
class TrieNode{
TrieNode[] children = new TrieNode[26]; // 子节点数组
TrieNode fail; // 失败指针（类似于KMP中的next数组）
int cnt = 0; // 统计子节点访问的次数
List<Integer> ids = new ArrayList<>(); // 创建了一个动态数组，专门存储int类型，并通过list接口列表来引用
}
2.2 输入
// 输入
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(); // 输入模式串个数
String[] patterns = new String[n]; // 输入模式串
for(int i = 0; i < n; i++){
patterns[i] = scanner.next();
}
String s = scanner.next(); // 输入文本串
2.3 Trie树的创建
- 将模式串分为根节点和子节点，为了输出模式串T在文本串S中出现的次数，需要记录模式串的结束结点和节点的处理顺序
// 构建Tire树
TrieNode root = new TrieNode(); // 创建根节点
List<TrieNode> nodesOrder = new ArrayList<>(); // 记录所有节点的处理顺序（用于后续拓扑排序）
TrieNode[] endNodes = new TrieNode[n]; // 记录每个模式串的结束节点
for(int i = 0; i < n; i++){
String p = patterns[i]; // 记录每个模式串
TrieNode curr = root; // 记录节点
// 将p转换成字符数组并遍历
for(char c:p.toCharArray()){
int idx = c - 'a'; // 将字符映射成ASCII值，便于记录
// 若子节点不存在则创建
if(curr.children[idx] == null){
curr.children[idx] = new TrieNode();
}
curr = curr.children[idx];
}
curr.ids.add(i); // 将当前模式串索引添加到结束节点的ids列表中
endNodes[i] = curr; // 保存结束节点？
}
2.4 构建失败指针（BFS层级遍历）
// 构建失败指针（BFS层级遍历）
/*
* 使用队列管理Trie树节点的处理顺序
* 队列用于按层或按广度优先顺序（BFS）处理节点
* Queue是一种数据结构，遵循先进先出（FIFO）的插入顺序
* */
// 接口 具体实现
Queue<TrieNode> queue = new LinkedList<>();
root.fail = null;
// 初始化根节点的子节点
for (int i = 0; i < 26; i++) {
if(root.children[i] != null){
root.children[i].fail = root; // 失败指针指向根
queue.add(root.children[i]);
}
}
// isEmpty判断为空，poll取出队列头部节点
while(!queue.isEmpty()){
TrieNode curr = queue.poll();
nodesOrder.add(curr); // 记录节点处理顺序
// 遍历**当前节点**的所有子节点
for (int i = 0; i < 26; i++) {
TrieNode child = curr.children[i];
if(child != null){
TrieNode fail = curr.fail;
// 若fail存在但fail没有对应字符i的子节点，则沿着失败指针链向上回溯。
while(fail != null && fail.children[i] == null){
fail = fail.fail;
}
// 否则，指向fail的字符i子节点，即最长后缀的末尾节点。
child.fail = (fail == null) ? root : fail.children[i];
queue.add(child); // 子节点入队
}
}
}
2.5 匹配文本串
// 匹配文本串，统计cnt
TrieNode curr = root;
for(char c:s.toCharArray()){
int idx = c - 'a';
while(curr != root && curr.children[idx] == null){
curr = curr.fail;
}
if(curr.children[idx] != null){
curr = curr.children[idx];
}
curr.cnt++;
}
2.6 拓扑排序
// 拓扑排序优化（逆序累加）
for (int i = nodesOrder.size() - 1; i >= 0 ; i--) {
TrieNode node = nodesOrder.get(i);
if(node.fail != null){
// 将当前节点的cnt累加到失败指针节点的cnt中
node.fail.cnt += node.cnt;
}
}
2.6 输出
// 输出
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.println(endNodes[i].cnt);
}
3. 题后收获
3.1 知识点
- 创建一个列表，用于按顺序存储指定类型的对象：List nodesOrder = new ArrayList<>();
- 将p转换成字符数组并遍历：for(char c:p.toCharArray())
- 将当前模式串索引添加到结束节点的ids列表中：curr.ids.add(i)
- 将字符映射成ASCII值，便于记录：int idx = c - ‘a’
- 用于队列的数据结构：Queue queue = new LinkedList<>()
- isEmpty()判断为空，poll()取出队列头部节点