C/C++蓝桥杯算法真题打卡（Day6）
一、P8615 [蓝桥杯 2014 国 C] 拼接平方数 - 洛谷
方法一：算法代码（字符串分割法）
#include<bits/stdc++.h> // 包含标准库中的所有头文件，方便编程
using namespace std; // 使用标准命名空间，避免每次调用标准库函数时都要加 std::
bool f[1000005]; // 定义一个布尔数组 f，用于标记某个数是否是完全平方数
int l, r; // 定义两个整数 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]
string s; // 定义一个字符串 s，用于存储数字的字符串形式
// 判断一个数是否是完全平方数
bool pfs(int x) {
return (int)sqrt(x) == sqrt(x); // 如果 x 的平方根的整数部分等于其平方根，则 x 是完全平方数
}
int main() {
cin >> l >> r; // 读取输入的 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]
// 预处理：标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数
for (int i = 1; i <= r; i++) {
if (pfs(i)) // 如果 i 是完全平方数
f[i] = 1; // 将 f[i] 标记为 1（true）
}
// 遍历 [l, r] 范围内的所有数
for (int i = l; i <= r; i++) {
if (f[i]) { // 如果 i 是完全平方数
s = to_string(i); // 将 i 转换为字符串 s
int sl = s.size(); // 获取字符串 s 的长度
// 尝试将 s 分成两部分，判断这两部分是否都是完全平方数
for (int j = 1; j < sl; j++) {
int x = stoi(s.substr(0, j)); // 提取 s 的前 j 位，转换为整数 x
int y = stoi(s.substr(j)); // 提取 s 的剩余部分，转换为整数 y
// 如果 x 和 y 都是完全平方数
if (f[x] && f[y]) {
printf("%d\n", i); // 输出 i
break; // 跳出内层循环，继续检查下一个 i
}
}
}
}
return 0; // 程序正常结束
}代码思路
-
预处理完全平方数：
-
使用数组
f标记[1, r]范围内的所有完全平方数。 -
通过
pfs函数判断一个数是否是完全平方数。
-
-
遍历查询范围：
-
对于
[l, r]范围内的每个数i，如果它是完全平方数，则将其转换为字符串s。 -
尝试将
s分成两部分，判断这两部分是否都是完全平方数。
-
-
输出符合条件的数：
-
如果找到满足条件的数
i，则输出它。
-
关键点
-
完全平方数判断：
-
使用
sqrt函数判断一个数是否是完全平方数。 -
如果
(int)sqrt(x) == sqrt(x)，则x是完全平方数。
-
-
字符串分割：
-
将数字转换为字符串后，尝试将其分成两部分。
-
使用
substr函数提取子串，并使用stoi函数将子串转换为整数。
-
-
范围查询：
-
只处理
[l, r]范围内的数，确保程序效率。
-
方法二：算法代码（取模分割法）
#include<bits/stdc++.h> // 包含标准库中的所有头文件，方便编程
using namespace std; // 使用标准命名空间，避免每次调用标准库函数时都要加 std::
bool f[1000005]; // 定义一个布尔数组 f，用于标记某个数是否是完全平方数
int l, r; // 定义两个整数 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]
string s; // 定义一个字符串 s，用于存储数字的字符串形式（虽然在这段代码中未使用）
// 判断一个数是否是完全平方数
bool pfs(int x) {
return (int)sqrt(x) == sqrt(x); // 如果 x 的平方根的整数部分等于其平方根，则 x 是完全平方数
}
int main() {
cin >> l >> r; // 读取输入的 l 和 r，表示查询的范围 [l, r]
// 预处理：标记 [1, r] 范围内的所有完全平方数
for (int i = 1; i <= r; i++) {
if (pfs(i)) // 如果 i 是完全平方数
f[i] = 1; // 将 f[i] 标记为 1（true）
}
// 遍历 [l, r] 范围内的所有数
for (int i = l; i <= r; i++) {
if (f[i]) { // 如果 i 是完全平方数
int k = 10; // 初始化 k 为 10，用于分割数字
// 尝试将 i 分成两部分，判断这两部分是否都是完全平方数
for (int j = 1; j <= 5; j++) { // 最多尝试 5 次分割，因为a和b的范围为10的6次方
int x = i % k; // 提取 i 的最后 j 位数字
int y = i / k; // 提取 i 的前面部分数字
k *= 10; // 将 k 乘以 10，用于下一次分割
// 如果 x 和 y 都是完全平方数
if (f[x] && f[y]) {
printf("%d\n", i); // 输出 i
break; // 跳出内层循环，继续检查下一个 i
}
}
}
}
return 0; // 程序正常结束
}代码思路
-
预处理完全平方数：
-
使用数组
f标记[1, r]范围内的所有完全平方数。 -
通过
pfs函数判断一个数是否是完全平方数。
-
-
遍历查询范围：
-
对于
[l, r]范围内的每个数i，如果它是完全平方数，则尝试将其分成两部分。 -
使用变量
k从 10 开始，逐步尝试将i分成两部分：-
x = i % k：提取i的最后j位数字。 -
y = i / k：提取i的前面部分数字。
-
-
检查
x和y是否都是完全平方数。
-
-
输出符合条件的数：
-
如果找到满足条件的数
i，则输出它。
-
关键点
-
完全平方数判断：
-
使用
sqrt函数判断一个数是否是完全平方数。 -
如果
(int)sqrt(x) == sqrt(x)，则x是完全平方数。
-
-
数字分割：
-
使用取模运算
%和除法运算/将数字分成两部分。 -
通过逐步增加
k的值（10, 100, 1000, ...），尝试不同的分割方式。
-
-
范围查询：
-
只处理
[l, r]范围内的数，确保程序效率。
-
二、P8699 [蓝桥杯 2019 国 B] 排列数 - 洛谷（国赛题难啊qwq,已放弃ing）
大佬的算法代码：
#include <bits/stdc++.h> // 包含标准库中的所有头文件，方便编程
#define ll long long // 定义宏 ll 表示 long long 类型
#define setp setprecision // 定义宏 setp 表示 setprecision 函数
#define mem(a, m) memset(a, m, sizeof(a)) // 定义宏 mem 表示 memset 函数
using namespace std;
const int MOD = 123456; // 定义常量 MOD，表示取模的值
int n, k; // 定义两个整数 n 和 k，分别表示排列的长度和单调排列的折点数
int dp[505][505]; // 定义二维数组 dp，用于动态规划
// 自定义取模函数
int mod(int a) {
return a % MOD; // 返回 a 对 MOD 取模的结果
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); // 关闭同步流，提高输入输出效率
cin >> n >> k; // 读取输入的 n 和 k
dp[1][0] = 1; // 初始化 dp[1][0] = 1，表示长度为 1 的排列有 1 种情况
// 动态规划填充 dp 数组
for(int i = 2; i < n; i++) { // 遍历排列的长度从 2 到 n-1
dp[i][0] = 2; // 初始化 dp[i][0] = 2，表示长度为 i 的排列有 2 种单调排列
for(int j = 0; j <= i; j++) { // 遍历可能的折点数
// 更新 dp[i+1][j]，表示在长度为 i+1 的排列中，折点数为 j 的情况
dp[i+1][j] += mod(dp[i][j] * (j + 1));
// 更新 dp[i+1][j+1]，表示在长度为 i+1 的排列中，折点数为 j+1 的情况
dp[i+1][j+1] += mod(dp[i][j] * 2);
// 更新 dp[i+1][j+2]，表示在长度为 i+1 的排列中，折点数为 j+2 的情况
dp[i+1][j+2] += mod(dp[i][j] * (i - j - 2));
}
}
cout << dp[n][k-1] % MOD; // 输出长度为 n 的排列中，折点数为 k-1 的情况数，并对 MOD 取模
return 0; // 程序正常结束
}大佬的思路（牛牛牛）：
