【算法学习之路】11.并查集

前言

我会将一些常用的算法以及对应的题单给写完，形成一套完整的算法体系，以及大量的各个难度的题目，目前算法也写了几篇，题单正在更新，其他的也会陆陆续续的更新，希望大家点赞收藏我会尽快更新的！！！

一.简介

查找两个元素是否在一个（树形）集合中

二.基础并查集

一开始：所有的元素相互独立，每个元素单独成树
给出信息：x，y可以放在同一个集合中分别查找x,y的根节点，把两个树进行合并
查询：a，b看一下a，b是否在同一棵树
对于查找路径的优化：路径压缩
数组模拟树f[i] = x

三.基础并查集题目

1

洛谷P3367 【模板】并查集

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, z, x, y;
int f[200005];
int find(int k) {
	if (f[k] == k) {
		return k;
	}
	return f[k] = find(f[k]);//路径压缩
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &z, &x, &y);
		if (z == 1) {
			f[find(y)] = find(x);
		}
		if (z == 2) {
			if (find(x) == find(y)) {
				printf("Y\n");
			}
			else {
				printf("N\n");
			}
		}
	}

	return 0;
}

2

洛谷P1551 亲戚

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, p, x, y;
int f[5005];
int find(int k) {
	if (f[k] == k) {
		return k;
	}
	return f[k] = find(f[k]);
}
int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i] = i;
	}
	for (int i = 0;i < m; i++) {
		scanf("%d%d", &x, &y);
		f[find(x)] = find(y);
	}
	for (int i = 0; i < p; i++) {
		scanf("%d%d", &x, &y);
		if (find(x) == find(y)) {
			printf("Yes\n");
		}
		else {
			printf("No\n");
		}
	}

	return 0;
}

四.种类并查集（扩展域并查集）

敌人的敌人是朋友
维护对立关系的时候：x,y敌人关系
做两个合并：x与y的假想敌合并
------------------y与x的假想敌合并

并查集能维护连通性、传递性，通俗地说，亲戚的亲戚是亲戚。

然而当我们需要维护一些对立关系，比如 敌人的敌人是朋友 时，正常的并查集就很难满足我们的需求。

这时，种类并查集（扩展域并查集）就诞生了。

常见的做法是将原并查集扩大一倍规模，并划分为两个种类：其中[1，n]表示处于一个种类，[n+1,2n]表示处于另一个种类。

在同个种类的并查集中合并，和原始的并查集没什么区别，仍然表达他们是朋友这个含义。

考虑在不同种类的并查集中合并的意义，其实就表达 他们是敌人 这个含义了。

按照并查集美妙的 传递性，我们就能具体知道某两个元素到底是 敌人 还是 朋友 了。

至于某个元素到底属于两个种类中的哪一个，由于我们不清楚，因此两个种类我们都试试。

五.种类并查集的题目

洛谷P1525 [NOIP 2010 提高组] 关押罪犯

思路：我们要尽可能让矛盾中值的罪犯在两个监狱里—矛盾值排序。
敌人的敌人就是朋友：两个人a，b有仇，那么把他们放在一起显然会打起来，那么我们把a 与b的其他敌人放在一起。

首先需要并查集初始化
1.先把所有的矛盾关系按照矛盾值从大到小排一遍序，
2.接下来每次操作取出一个关系，看矛盾的两个人x和y是否已经分配到同一个集合中（并查集找父亲即可）：

（1）如果在一起那么显然会打起来（会出现矛盾），那么直接输出当前的边权（矛盾值）即可（此时保证是最小矛盾值，因为已经排序了）

（2）如果不在同一组，则按照“敌人的敌人就是朋友”的原则，把x与y的其他敌人分在同一组，y与x的其他敌人分在同一组

不断进行以上操作最终可以得到答案

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct da {
	int a, b, c;
}d[100005];
int n, m, x, y, z;
int f[40005];
int find(int k) {
	if (f[k] == k) {
		return k;
	}
	return f[k] = find(f[k]);
}
bool cmp(struct da a, struct da b) {
	return a.c > b.c;
}
int main() {
	int ans = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i] = i;
		f[i + n] = i + n;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
		d[i].a = x;
		d[i].b = y;
		d[i].c = z;
	}
	sort(d + 1, d + m + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int fa = find(d[i].a);
		int ffa = find(d[i].a + n);
		int fb = find(d[i].b);
		int ffb = find(d[i].b + n);
		if (fa == fb || ffa == ffb) {
			ans = d[i].c;
			break;
		}
		else {
			f[fa] = ffb;
			f[fb] = ffa;
		}
	}
	printf("%d", ans);

	return 0;
}