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L2-3 花非花，雾非雾

news 来源：原创 2025/5/1 8:51:06

题目描述 :

CC 在梦中遇到了一个美丽序列，但是醒来已经记不清具体数值了。但幸运的是他还记得些某两个数的异或值，和某些具体值。需要你来帮助他完成序列回忆。

即现在有一个长度为 n 的数列 a1 , a2 , a3 ··· an,但是不知道具体数值，现在有 q 条信息，每条信息只会是以下 2 种之一。
1 : U x y w 表示 ax ^ ay = w。
2 : S x y 表示 ax = y。

输入格式

第一行包含 2 个整数 n、q。（1≤n≤4×104，1≤q≤4×105)
第二到 q+1 行每行给出一条信息。 (1≤x，y≤n，1≤ai≤109）

输出格式 :

对于每条信息，若与前面能得出的信息发生矛盾则忽略本条信息。最后只需输出数列 a，如果不能确定唯一的数列则输出sad。

输入输出样例:

输入样例1
5 6
U 1 3 6
U 3 5 2
U 1 5 5
S 2 4
S 1 5
U 1 4 7
输出样例1
5 4 3 2 1
输入样例2
5 4
U 1 3 6
U 3 5 2
U 1 2 5
U 1 4 1
输出样例2
sad
样例解释

对于样例一，最开始每个数都不知道
第一条信息 a1 ^ a3 = 6
第二条信息 a3 ^ a5 = 2
第三条信息 a1 ^ a5 = 5 （与前面能得出的信息矛盾,忽略该信息）
第四条信息 a2 = 4
第五条信息 a1 = 5
第五条信息 a1 ^ a4 = 7
最终可以得出 a 数列为 5 4 3 2 1

对于样例二，可证明不能确定唯一的数列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;

const int N=400010;

int n,q;
int cnt[N],p[N],ans[N];
vector<pii>g[N];
int st[N];

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

void dfs(int x,int fa)
{
    st[x]=1;
    for(auto [a,b]:g[x])
    {
        if(a==fa)continue;
        ans[a]=ans[x]^b;
        dfs(a,x);
    }
}
void solve()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=-1;
        p[i]=i;
    }
    while(q--)
    {
        char op;
        cin>>op;
        if(op=='U')
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            int aa=find(a),bb=find(b);
            if(aa!=bb&&cnt[aa]+cnt[bb]<=1)
            {
                p[aa]=bb;
                cnt[bb]+=cnt[aa];
                g[a].push_back({b,c});
                g[b].push_back({a,c});
            }
        }else{
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            int aa=find(a);
            if(cnt[aa]==0)
            {
                cnt[aa]++;
                ans[a]=b;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ans[i]!=-1&&st[i]==0)
        {
            dfs(i,-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ans[i]==-1)
        {
            cout<<"sad"<<endl;
            return;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
}
signed main()
{ 
    int good_luck_to_you;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    good_luck_to_you=1;
  // cin>>good_luck_to_you;
    while(good_luck_to_you--)
    {
       solve();
    }
}

思路：比赛的时候想着应该是dfs一类的，但是不能排除冲突条件，所以不知道怎么写。

正确思路是并查集+dfs，因为如果a^b=c,那么a和b一定是有关系，我们就可以想到他们是一个连通块，而且只要这个连通块里面有一个确定的值，其他的数就都可以确定，所以不管冲不冲突，对于a^b=c我们只需要判断a和b是否再同一个连通块中并且确定值必须<=1,对于a=b，我们就判断a所在的连通块是否已经有了一个确定的值，如果没有，我们就把下标为a的值赋成b并且a所在的连通块就已经有了值。

我们用dfs来填充最后的值，加入st数组判断这个下标的数是否已经被填过，最后判断一下数组中是否有-1，如果有，则按照题目输出即可。