【蓝桥杯速成】| 4.递归
递归
题目一：最大公约数
问题描述
1979. 找出数组的最大公约数 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数数组 nums ，返回数组中最大数和最小数的 最大公约数 。
两个数的 最大公约数 是能够被两个数整除的最大正整数。
解题步骤
需要返回数组中最大最小值的最大公约数
那么首先需要求出最大最小值
可以使用for循环遍历得到
int minnum=INT_MAX,maxnum=INT_MIN;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
if(nums[i]<minnum){
minnum=nums[i];
}
if(nums[i]>maxnum){
maxnum=nums[i];
}
}当然也可以使用
求最大值和最小值的函数
-
最大值：
std::max_element -
最小值：
std::min_element
这些函数返回的是指向最大值或最小值的迭代器，因此需要通过解引用操作符 * 来获取具体的值。
int maxnum=*max_element(nums.begin(),nums.end());
int minnum=*min_element(nums.begin(),nums.end());接下来就是求最大公约数
根据数学知识，我们可以使用辗转相除法
那么很明显这是个递归过程，每次要求的是较大值除以较小值的余数，
终止条件就是余数为零，代表整除
所以求最大公倍数的函数应该是
int GCD(int maxnum,int minnum){
if(maxnum%minnum == 0)
return minnum;
else
return GCD(minnum,maxnum%minnum);
}最后只需要在主函数中调用即可，完整代码在下面！
补充说明：C++的标准库中有计算两个整数最大公约数的函数，就叫gcd，可以直接调用，但此处想强调的是最基础的递归逻辑，故手动实现了一把！
code
class Solution {
public:
int GCD(int maxnum,int minnum){
if(maxnum%minnum == 0)
return minnum;
else
return GCD(minnum,maxnum%minnum);
}
int findGCD(vector<int>& nums) {
// int minnum=INT_MAX,maxnum=INT_MIN;
// for(int i=0;i<nums.size();i++){
// if(nums[i]<minnum){
// minnum=nums[i];
// }
// if(nums[i]>maxnum){
// maxnum=nums[i];
// }
// }
int maxnum=*max_element(nums.begin(),nums.end());
int minnum=*min_element(nums.begin(),nums.end());
return GCD(maxnum,minnum);
}
};题目二：FJ的字符串
问题描述
FJ在沙盘上写了这样一些字符串：
A1 = “A”
A2 = “ABA”
A3 = “ABACABA”
A4 = “ABACABADABACABA”
… …
你能找出其中的规律并写所有的数列AN吗？
输入格式
仅有一个数：N ≤ 26。
请输出相应的字符串AN，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
3
ABACABA
解题步骤
观察这些字符串，不难发现
A1 = “A”
A2 = “ABA”
A3 = “ABACABA”
A4 = “ABACABADABACABA”
整体规律就是：AN=A(N-1)+第N号字母+A(N-1)
那么也可以用递归方法实现
直接利用找到的规律写出代码即可，注意字符转化
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string FJ(int N){
if(N==1){
return "A";
}else{
return FJ(N-1)+(char)('A'+N-1)+FJ(N-1);
}
}
int main(){
int N;
cin>>N;
cout<<FJ(N);
return 0;
} 题目三：递归实现指数型枚举
问题描述
从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数n。
每行输出一种方案。同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。对于没有选任何数的方案，输出空行。各行（不同方案）之间的顺序任意。
1 ≤ n ≤ 15
示例
输入 ：3
输出：1，12，13，123，2，23，3
输入 ：4
输出：1，12，13，14, 123，134, 1234, 2，23，24, 234, 3, 34, 4
解题步骤
观察题目和示例，可以看到这个n既是输出的最大长度，也是所取数字的最大值
组合成的每一个数字实际上有重复关系，使用递归法
观察输出，实际上是对1~n中每个数字的选与不选
即取n时与取n-1时的区别在于增加了n这个数字所组成的组合（单层递归）
dfs(index+1,n,current);//不选择该数字 ，即n-1产生的所有答案
current.push_back(index);//index加入该数字
dfs(index+1,n,current);//生成新的组合 规定同一行的数必须升序排列，那么第一个元素的大小还决定了该行答案出现数字的下界，并且第一个元素是从1，2，3，，，n
那么递归的终止条件为
if(index>n){
for(int i=0;i<current.size();i++){
cout<<current[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}dfs具备以上两个主要部分后，只剩下确定参数啦
n作为上界是必须一直使用的，index作为下界需要在传递过程中改变，答案数组current也需要传递使用
那么整个函数的定义为void dfs(int index,int n,vector<int> current){
在主函数中完善输入，调用函数即可实现该题
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void dfs(int index,int n,vector<int> current){
if(index>n){
for(int i=0;i<current.size();i++){
cout<<current[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
dfs(index+1,n,current);//不选择该数字
current.push_back(index);//index加入该数字
dfs(index+1,n,current);//生成新的组合
}
int main(){
int n;
cin>>n;
vector<int> current;
dfs(1,n,current);
return 0;
}题目四：递归实现排列型枚举
问题描述
1-n个这 n 个整数拍成一排并打乱次序，输出所有可以选择的方案。
示例
输入：3
输出：
123
132
213
231
312
321
解题步骤
这个题目如果直接用笔算的话，可以看成是三个格子的填空游戏
从1开始作为第一位，再从余下的数字选择填入，是全排列
利用递归解决还是需要3步走
确定终止条件
如果第一位大于n那么结束，并输出该序列
if(i>n){
for(int j=1;j<=n;j++){
cout<<s[j]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}按顺序给1，2，3，4，，，n这n个数字一个当老大的机会，并逐步确定后面的小弟队伍
注意记录每一位小弟的排队情况（即有无使用过）
排进去后进行下一位，
递归完毕后会开启新一轮，需要恢复当前值和当前结果数组的使用情况（下一轮重新开始还得用呢！）
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!used[j]){//该数字没有被使用过
s[i]=j;//记录该数字
used[j]=true;//更新记录情况
dfs(i+1);//进行下一轮
used[j]=false;//回溯
s[i]=0;//清空
}
}那么这个dfs的参数就比较简单了，只需要传入n即可void dfs(int i)
code
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10;
int n;
bool used[N];//记录数字是否用过
int s[N];//保存方案
void dfs(int i){
if(i>n){
for(int j=1;j<=n;j++){
cout<<s[j]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!used[j]){//该数字没有被使用过
s[i]=j;//记录该数字
used[j]=true;//更新记录情况
dfs(i+1);//进行下一轮
used[j]=false;//回溯
s[i]=0;//清空
}
}
}
int main(){
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}题目五：递归实现组合型枚举
问题描述
1-n个数字中随机选取 m 个，每种方案按照里的数字按照从小到大的顺序排列，按照字典序输出。
示例
输入：5 3
输出：
123
124
125
134......
345
解题步骤
这题不一样之处在于它多了个m，由两个值决定取值范围，取值个数
思路还是一样的
先写出终止条件，如果当前数大于最大取值个数m，输出当前序列
if(now>m){
for(int i=1;i<=m;i++){
cout<<s[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
} 单层递归呢就是，从当前遍历到的数字一直到n中，遍历选择，存入s中，再取下一位
for(int i=start;i<=n;i++){//可用范围内随意挑选
s[now]=i;
dfs(now+1,i+1);
s[now]=0;
}那么函数的参数需要当前值和开始值void dfs(int now,int start)
除此以外该函数可以再加一个剪枝操作，不做无用功
if(now+n-start<m) return;//不够用
同样在主函数中进行输入和传参调用即可
code
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=35;
int n,m;
int s[N];
void dfs(int now,int start){
if(now+n-start<m) return;//不够用
if(now>m){
for(int i=1;i<=m;i++){
cout<<s[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
for(int i=start;i<=n;i++){//可用范围内随意挑选
s[now]=i;
dfs(now+1,i+1);
s[now]=0;
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
dfs(1,1);
return 0;
}练习题！
我在速成蓝桥杯大神，你也来练一道吧！点击下方连接加入，为我砍一题！
P8707 [蓝桥杯 2020 省 AB1] 走方格 - 洛谷
【蓝桥杯真题】 | 走方格（2020省赛）-CSDN博客