[c语言日寄]字符串进阶：KMP算法

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1. 前言：为什么需要KMP算法？

在字符串匹配领域，暴力匹配算法（Brute-Force）是最直观的解决方案：遍历主串的每个字符作为起点，依次与模式串的字符匹配，若发现不匹配则回退主串指针并重新尝试。这种算法的时间复杂度为 O(m×n)（m 和 n 分别是主串和模式串的长度），在面对长文本或高频次匹配时效率极低。

例如，当主串为 "AAAAA...AAAAA"（含 1000 个 A），模式串为 "AAAAB" 时，暴力算法需要回退主串指针近千次，而 KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt）通过避免无意义的回退，将时间复杂度优化为 O(m+n)，成为解决字符串匹配问题的经典方案。

然而，KMP 的实现细节复杂，尤其是 Next 数组的构建和 指针回退逻辑，稍有不慎就会导致数组越界或逻辑错误。本文将结合代码案例，深入分析 KMP 的实现要点与常见陷阱。

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2. 知识点分析：KMP 的核心思想与实现

2.1 部分匹配表（Next 数组）

KMP 的核心在于预处理模式串生成 Next 数组，它记录了模式串每个位置的最长公共前后缀长度。例如，模式串 "ABABCABAB" 的 Next 数组如下：

| 索引 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|------|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| 字符 | A | B | A | B | C | A | B | A | B |
| Next | -1| 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 |

Next 数组的作用：当字符匹配失败时，根据 Next 值决定模式串指针回退的位置，避免主串指针回溯。

2.2 Next 数组的构建逻辑

Next 数组的构建是一个动态规划过程，核心代码如下（修正后）：

void kmp_GetNextArr(char* sub, int* next, int len_sub) {
    assert(sub && next);
    if (len_sub == 0) return;
    next[0] = -1;
    if (len_sub == 1) return; // 处理长度为1的情况
    next[1] = 0;

    int i = 1;
    int k = next[i]; // k=0
    while (i < len_sub - 1) { // 避免越界
        if (k == -1 || sub[i] == sub[k]) {
            next[i + 1] = k + 1;
            i++;
            k++;
        } else {
            k = next[k];
        }
    }
}

关键点：

• 初始条件：next[0] = -1 表示无前缀可匹配，next[1] = 0 因为单个字符无公共前后缀。
• 递推逻辑：若 sub[i] == sub[k]，则 next[i+1] = k+1；否则，递归回退 k = next[k]。
• 越界修复：循环条件改为 i < len_sub - 1，避免访问 next[len_sub]。

2.3 匹配过程的优化

匹配时主串指针永不回退，模式串指针根据 Next 数组回退：

int my_kmp(char* str, char* sub) {
    // ... 初始化与Next数组构建
    int i = 0, j = 0;
    while (i < len_str && j < len_sub) {
        if (j == -1 || str[i] == sub[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            j = next[j]; // 关键回退逻辑
        }
    }
    return (j == len_sub) ? (i - j) : -1;
}

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3. 注意事项

3.1 数组越界问题

• 问题场景：构建 Next 数组时，若循环条件为 i < len_sub，当 i = len_sub-1 时会计算 next[len_sub]，导致越界。
• 修复方法：限制循环条件为 i < len_sub - 1。

3.2 特殊长度的处理

• 长度为1的模式串：若模式串长度为1，代码中不应设置 next[1]（因为 next 数组仅有一个元素）。
• 修复方法：增加长度检查 if (len_sub == 1) return;。

3.3 指针有效性检查

• 断言保护：在函数入口使用 assert 检查指针非空，避免空指针解引用。

3.4 内存管理

• 动态分配：Next 数组需使用 malloc 申请内存，并在使用后及时释放（用户代码中未释放，实际需补充 free(next)）。

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4. 拓展应用

4.1 多模式匹配

KMP 可扩展为 AC 自动机（Aho-Corasick Algorithm），用于同时匹配多个模式串。例如，在敏感词过滤系统中，通过构建 Trie 树和失败指针（类似 Next 数组），实现高效的多模式匹配。

4.2 循环子串检测

利用 Next 数组的特性，可以判断字符串是否由某个子串重复构成。例如，字符串 "ABABAB" 的 Next 数组为 [-1, 0, 0, 1, 2, 3]，若 len % (len - next[len]) == 0，则说明存在循环节。

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总结

KMP 算法通过预处理模式串生成 Next 数组，避免了主串指针的回退，显著提升了匹配效率。然而，其实现细节需严格处理边界条件（如数组越界、特殊长度），否则易引发运行时错误。理解 Next 数组的动态规划构建逻辑，是掌握 KMP 算法的关键。此外，KMP 的思想还可扩展到更复杂的场景（如多模式匹配），成为解决字符串处理问题的基石。

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