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《又是二叉树？递归与回溯的经典应用》

news 来源：原创 2025/5/20 14:11:49

“ 我喜欢晴天，你恰好是最好的太阳”

226.翻转二叉树

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翻转一棵二叉树。

这道题我们可以通过递归法解决，我们只要递归的把每一个节点的左右孩子反转一下就能解决了。

代码如下：

var invertTree = function(root) {
    // 终止条件
    if (!root) {
        return null;
    }
    // 交换左右节点
    const rightNode = root.right;
    root.right = invertTree(root.left);
    root.left = invertTree(rightNode);
    return root;
};

101. 对称二叉树

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给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

首先想清楚，判断对称二叉树要比较的是哪两个节点，要比较的可不是左右节点！

对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。

这个题的核心就是在遍历的同时遍历两棵树！

本题遍历只能是“后序遍历”，因为我们要通过递归函数的返回值来判断两个子树的内侧节点和外侧节点是否相等。

正是因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是一个树的遍历顺序是左右中，一个树的遍历顺序是右左中。

var isSymmetric = function(root) {
    // 使用递归遍历左右子树 递归三部曲
    // 1. 确定递归的参数 root.left root.right和返回值true false 
    const compareNode = function(left, right) {
        // 2. 确定终止条件 空的情况
        if(left === null && right !== null || left !== null && right === null) {
            return false;
        } else if(left === null && right === null) {
            return true;
        } else if(left.val !== right.val) {
            return false;
        }
        // 3. 确定单层递归逻辑
        let outSide = compareNode(left.left, right.right);
        let inSide = compareNode(left.right, right.left);
        return outSide && inSide;
    }
    if(root === null) {
        return true;
    }
    return compareNode(root.left, root.right);
};

104.二叉树的最大深度

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给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

返回它的最大深度 3 。

这道题我能想到的第一步就是递归，遍历到最底层；

这道题的递归思想是这样的：我们分别递归左右子树的最大深度，并且在递归过程中不断取他们的最大值，最后加上根节点就能得到最大深度了。

代码如下：

var maxdepth = function(root) {
    //使用递归的方法 递归三部曲
    //1. 确定递归函数的参数和返回值
    const getdepth = function(node) {
    //2. 确定终止条件
        if(node === null) {
            return 0;
        }
    //3. 确定单层逻辑
        let leftdepth = getdepth(node.left);
        let rightdepth = getdepth(node.right);
        let depth = 1 + Math.max(leftdepth, rightdepth);
        return depth;
    }
    return getdepth(root);
};

559.n叉树的最大深度

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给定一个 n 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

例如，给定一个 3叉树 :

我们应返回其最大深度，3。

和上一道题的思路一样，原本是左右节点，现在我们要从左到右依次遍历子节点。

代码如下

111.二叉树的最小深度

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给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

返回它的最小深度 2.

这道题我们要注意，左右孩子都为空的时候才算是叶子节点。

var minDepth1 = function(root) {
    if(!root) return 0;
    // 到叶子节点 返回 1
    if(!root.left && !root.right) return 1;
    // 只有右节点时 递归右节点
    if(!root.left) return 1 + minDepth(root.right);
    // 只有左节点时 递归左节点
    if(!root.right) return 1 + minDepth(root.left);
    return Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right)) + 1;
};

222.完全二叉树的节点个数

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给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
0 <= Node.val <= 5 * 10^4
题目数据保证输入的树是完全二叉树

这道题的前提是完全二叉树，我们在遍历的时候它肯定会有左右节点知道遍历到叶节点。

代码如下：

110.平衡二叉树

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给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

返回 false 。