人工智能之数学基础：线性变换及其机器学习领域中的应用

本文重点

线性变换在机器学习中具有广泛的应用，它是指将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的函数，这种映射关系保持向量加法和标量乘法的运算性质。

线性变换的几何直观理解

1.变换前是直线，变换之后还是直线

2.变换前是原点，变换之后还是原点

3.直线的比例不变

如下所示，我们你可以看到我们通过两种常见的线性变换，分别是旋转和推移，我们可以看到完全符合上面的三条规则

线性变换的定义

设V(F)与W(F)是两个线性空间，σ是由V(F)到W(F)的一个映射，且满足以下的条件

σ(X+Y)=σ(X)+σ(Y),∀X，Y∈V(F)

σ(λX)=λσ(X),∀λ属于F，X∈V(F)

则称映射σ为由线性空间V(F)到线性空间W(F)的线性映射，特别的，若还有W(F)⊂V(F)，则称线性映射σ为V(F)上的线性变换。

线性变换的性质

设σ：V(F)→U(