图论·拓扑排序
拓扑排序
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有向无环图的遍历
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检查有向图是否连通/有环
核心操作
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统计度数，对于度为0的点作为起始点，添加度为0的点作为遍历
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如何验证有环？注意不建议直接模拟，如果出现环这起始点的度一定不为0，肯定会少遍历一些点！这样遍历得到的点和图中的点数量不一致
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使用BFS作为搜索媒介
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 10009
using ll = long long;
using namespace std;
int n, m, s, t;
vector<list<int>>graph(100006,list<int>());
vector<int>indegrees(100006, 0);
vector<int>res;
void solve() {
cin >> n >> m;
while (m--) {
cin >> s >> t;
graph[s].push_back(t);
indegrees[t]++;
}
queue<int>q;
for (int i = 0; i <= n-1; i++) {
if (!indegrees[i]) {
q.push(i);
}
}
while (!q.empty()) {
int cur = q.front();
q.pop();
res.push_back(cur);
for (auto item : graph[cur]) {
if (--indegrees[item]==0) {
q.push(item);
}
}
}
if (res.size() == n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << res[i] << " ";
cout << res[n - 1];
}
else cout << -1 << endl;
}
signed main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
solve();
}
以下为例题
P4017 最大食物链计数
题目背景
你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。
题目描述
给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）
Delia 非常急，所以你只有 1 1 1 秒的时间。
由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002 80112002 80112002 的结果。
输入格式
第一行，两个正整数 n 、 m n、m n、m，表示生物种类 n n n 和吃与被吃的关系数 m m m。
接下来 m m m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。
输出格式
一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002 80112002 80112002 的结果。
输入输出样例 #1
输入 #1
5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4
输出 #1
5
说明/提示
各测试点满足以下约定：
【补充说明】
数据中不会出现环
题解1：拓扑排序
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 10000009
#define mod 80112002
using ll = long long;
using namespace std;
int n, m,a,b,ans=0;
vector<int>indegrees(5009, 0);
vector<list<int>>graph(5009, list<int>());
vector<int>producers;
vector<int>res(5009, 0);
void solve() {
cin >> n >> m;
while (m--) {
cin >> a >> b;
graph[a].push_back(b);
indegrees[b]++;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!indegrees[i]) {
producers.push_back(i);
res[i] = 1;//1条食物链
}
}
queue<int>q;
for (auto producer : producers) {
q.push(producer);
}
while (!q.empty()) {
int cur = q.front();
q.pop();
//cout << "cur:" << cur << endl;
if (!graph[cur].size()) {
ans = (ans + res[cur]) % mod;
}
for (auto item : graph[cur]) {
if (!--indegrees[item]) {
q.push(item);
}
res[item] = (res[item] + res[cur])% mod;
//cout << "item:" << item << " res[item]:" << res[item] << endl;
}
//for (int i = 1; i <= n; i++) {
// cout << res[i] << " ";
//}
//cout << endl;
}
cout << ans;
}
signed main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
solve();
}
题解2：DFS
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 10000009
#define mod 80112002
using ll = long long;
using namespace std;
int n, m,a,b,ans=0;
vector<int>indegrees(5009, 0);
vector<list<int>>graph(5009, list<int>());
vector<int>producers;
int visited[5009];
void dfs(int start,int * visited) {
//cout << "current node:" << start << endl;
if (!graph[start].size()) {
ans=(ans+1)% mod;
//cout << endl;
return;
}
for (auto item : graph[start]) {
if (!visited[item]) {
visited[item] = 1;
dfs(item,visited);
visited[item] = 0;
}
}
}
void solve() {
cin >> n >> m;
while (m--) {
cin >> a >> b;
graph[a].push_back(b);
indegrees[b]++;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!indegrees[i]) {
producers.push_back(i);
}
}
for (auto producer : producers) {
if (!graph[producer].size()) {// no consumer
continue;
}
memset(visited, 0, sizeof(visited));
visited[producer] = 1;
dfs(producer, visited);
}
cout << ans;
}
signed main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
solve();
}
(过不了)
