动态规划（1. 第 N 个泰波那契数）

题目链接：第 N 个泰波那契数

解法（动态规划）：

算法流程：

• 1.状态表示：

怎么来?

======   题目经验     经验+题目要求     分析问题的过程中发现重复子问题    ========

这道题可以「根据题⽬的要求」直接定义出状态表示：dp[i] 表示：第 i 个泰波那契数的值。

• 2. 状态转移方程：

=======    dp[i]等于什么      =============

题目已经非常贴心的告诉我们了： dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]

• 3. 初始化：

=======      保证填表不越界      =============

从我们的递推公式可以看出， dp[i] 在 i = 0 以及 i = 1 的时候是没有办法进⾏推导的，因为 dp[-2] 或 dp[-1] 不是⼀个有效的数据。因此我们需要在填表之前，将 0, 1, 2 位置的值初始化。题⽬中已经告诉我们 dp[0] = 0, dp[1] = dp[2] = 1 。

• 4. 填表顺序：

===========       填写当前状态时，所需状态已经填过了     ============

毫⽆疑问是「从左往右」。

• 5. 返回值：

=========         题目要求+状态表示         ============

应该返回 dp[n] 的值。

代码：

C++

java:

空间优化：

由于现在主要学习使用动态规划，因此只是在这里提一下空间优化，后面三四十道题都不会讲，到后面背包问题再讲。

这里使用滚动数组进行优化

能使空间复杂度 

代码：

C++：

java：