【Python 数据结构 14.邻接表】
希望你的眼睛可以一直笑，想要的都得到
—— 25.3.11
一、邻接表的概念
1.邻接表的定义
邻接表是一种表示图的数据结构。邻接表的主要概念是：对于图中的每个顶点，维护一个由与其相邻的顶点组成的列表。这个列表可以用数组、链表或其他数据结构来实现。
实际上，邻接表可以用于有向图、无向图、带权图、无权图。这里只考虑无权图的情况，带权图只需要多存储一个边权的数据就可以了
2.邻接表的顺序表结构
可以用二维列表模拟实现
adjSize[maxn]：adjSize[i] 代表从 i 出发，能够直接到达的点的数量
adj[maxn][maxn]：adjSize[i][j] 代表从 i 出发，能够到达的第 j 个顶点
在一个 n 个顶点的图上，由于任何一个顶点最多都有 n - 1 个顶点相连，所以 maxn = n - 1
3.邻接表的链表存储
用链表来实现邻接表，实际上就是对于每一个顶点，它能够到达的顶点，都被存储在以它为头结点的链表上
对于上述的图，存储的是四个链表：
① 0 —> 3 —> 2 —> NULL
② 1 —> 0
③ 2 —> NULL
④ 3 —> 1
这就是用链表表示的邻接表。注意：这里实际上每个链表的头结点是存储在一个顺序表中的,所以严格意义上来说是 顺序表 +链表 的实现。
4.邻接表的应用
邻接表一般应用在图的遍历算法，比如：深度优先搜索、广度优先搜索。更加具体的，应用在最短路上，比如 Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA；以及最小生成树，比如 Kruskal、Prim；还有拓扑排序、强连通分量、网络流、二分图最大匹配 等等问题。
5.邻接表的优点
邻接表表示法的优点主要有：空间效率、遍历效率
空间利用率高：邻接表通常比邻接矩阵更节省空间，尤其是对于稀疏图。因为邻接表仅需要存储实际存在的边，而邻接矩阵需要存储所有的边。
遍历速度：邻接表表示法在遍历与某个顶点相邻的所有顶点时，时间复杂度与顶点的度成正比。对于稀疏图，这比邻接矩阵表示法的时间复杂度要低。
6.邻接表的缺点
不适合存储稠密图：对于稠密图（即图中边的数量接近于n ^ 2），导致每个顶点的边列表过长，从而降低存储和访问效率
代码复杂：相比于邻接矩阵，实现代码会更加复杂
二、Python中的邻接表
EdgeNode：边结点，表示邻接表中的一条边，每个边结点记录目标顶点和权重，类似于链表中的结点结构
v：边指向的顶点编号（弧尾结点）
w：边的权重值，用于带权图的场景
VertexNode：顶点结点，管理该顶点的所有出边，每个顶点维护一个边列表edges，存储从该顶点出发的所有边，形成链式结构
v：当前顶点的唯一标识符（通常为整数索引）
Graph：图结构，创建 n 个顶点结点VertexNode对象，构成邻接表的基础结构
n：图的顶点数量
addEdge：添加边，在顶点u的邻接边列表中追加新的EdgeNode，完成边的添加
u：边的起始顶点编号（弧头顶点）
v：边的目标顶点编号（弧尾顶点）
w：边的权重值
printGraph：打印邻接表，遍历每个顶点的邻接边列表，输出其连接的顶点及权重
# 弧尾结点
class EdgeNode:
def __init__(self, v, w):
# 边结点的弧尾
self.vertex = v
# 边结点的权重
self.weight = w
# 弧头结点
class VertexNode:
def __init__(self, v):
# 弧头结点
self.vertex = v
# 一个边结点EdgeNode的列表
self.edges = []
class Graph:
def __init__(self, n):
# n 个结点
self.n = n
# 每个结点都有一个弧头节点VertexNode
self.nodes = [VertexNode(i) for i in range(n)]
# 结点u 到 结点v 权重w的边
def addEdge(self, u, v, w):
self.nodes[u].edges.append(EdgeNode(v, w))
def printGraph(self):
for i in range(self.n):
print("Vertex", i, end=":")
for edge in self.nodes[i].edges:
print(edge.vertex, "(", edge.weight, ")", end=" ")
print()
def Text():
graph = Graph(5)
graph.addEdge(0, 1, 1)
graph.addEdge(0, 2, 2)
graph.addEdge(1, 2, 3)
graph.addEdge(1, 3, 4)
graph.addEdge(2, 3, 5)
graph.addEdge(2, 4, 6)
graph.addEdge(3, 4, 7)
graph.printGraph()
Text()
代码运行结果：
结点0 到 结点1 有一条边
结点0 到 结点2 有两条边
结点1 到 结点2 有三条边
结点1 到 结点3 有四条边
结点2 到 结点3 有五条边
结点2 到 结点4 有六条边
结点3 到 结点4 有七条边
结点4 没有出边
三、邻接表和邻接矩阵的对比
邻接矩阵是一个 n × n 的矩阵，矩阵的值为由 横坐标 i 点出发到 j 点这条路径的权值，n 是图中的结点数量
为每个顶点维护一个邻接边列表，高效地存储图的连接关系
| 对比维度 | 邻接表 | 邻接矩阵 | 支持来源 |
|---|---|---|---|
| 空间复杂度 | O(V+E)，适合稀疏图（边数远小于顶点数平方） | O(V²)，适合稠密图（边数接近顶点数平方） | 1 2 5 |
| 边的查找效率 | O(degree(V))，需遍历链表 | O(1)，直接访问矩阵元素 | 1 2 4 |
| 遍历邻居效率 | O(degree(V))，仅遍历实际存在的邻接边 | O(V)，需扫描整行/列（即使无邻接边） | 2 4 6 |
| 添加边操作 | O(1)（头插法） | O(1)（直接修改矩阵值） | 1 2 5 |
| 删除边操作 | O(degree(V))，需遍历链表定位 | O(1)（直接修改矩阵值） | 2 5 6 |
| 存储方式 | 顶点数组 + 链表/动态数组（记录邻接顶点） | 二维数组（元素表示边存在性/权重） | 1 5 6 |
| 适用场景 | 社交网络、网页链接、稀疏图、动态图（顶点/边频繁变化） | 稠密图、带权图、需要频繁判断边存在的场景（如路径规划） | 2 5 7 |
| 特殊场景支持 | 可存储重复边和多重边 | 只能表示单一边（无重复边） | 8 10 |
| 无向图处理 | 每条边存储两次（双向链表） | 矩阵对称，仅需存储一次 | 3 4 10 |
| 实现复杂度 | 较高（需维护链表或动态数组） | 简单（固定大小二维数组） |