CSP-S2024题解游记

题解

说些有意思的，听说有考生把J组poker的文件操作写成了joker……
好华丽的自我介绍

T1 决斗(duel)

P11231决斗

题意

一个数列，大的数最多能够使一个小的数被删掉，问最后剩几个数字？

思路

首先，如果一个数能够被删掉，那么比它小的数一定能也能被删掉，而大一点的数也许能留着删别的，所以先删最小的数；
接着，在没有用掉删除次数的数中，我们选择最小的（同理，更大的也许能删最小的删不了的数）；
如果我们将即将被删的怪兽集合称为“死亡名单”
也就是说，我们将这个数列从小到大排序，遍历能力的值，每到一个数，我们就检测“死亡名单”中有多少能够被删，尽量删，然后能力值为这个数的怪兽成为“死亡名单”中新的成员。（过河拆桥法 ）
累计被删除的怪兽数量即可。

代码

赛时代码，b表示被删的怪兽数量，p表示“死亡名单”中怪兽的数量

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,r,b,a[100005],p;
int main(){//freopen("duel.in","r",stdin);//freopen("duel.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>r;a[r]++;}for(int i=1;i<=100000;i++){if(a[i]){b+=min(p,a[i]);p-=min(p,a[i]);p+=a[i];}}cout<<n-b;//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}

T2 超速检测(detect)

赛时炸了20pts，大悲
P11232超速检测

题意

一条主干道，汽车从$d_i$进入，初速度为$v_i$，加速度为$a_i$，一些位置上有超速检测仪，速度超过$V$即为超速，问几辆车会被判定为超速，关最多多少检测仪仍能使这些车被判定为超速

思路

二分

用题目备注好的物理公式 算出汽车超速的时间范围，大致来说，要按照$a_i$与$0$的大小关系分类讨论，不妨设计算出的超速临界点在$x$处(主干道长为$L$)
那么a>0时，超速的路段为$[x,L]$；a<0时，超速的路段为$[d_i,x]$；a=0时没有临界点这一说法，要么全超速，要么全部不超。
可问题在于题目问的不是哪些路段超速，而是在哪些检测仪旁边超速
所以说用二分就好了，upper_bound和lower_bound应该是能够解决的
当然，如果你和我一样，根本就不太记得这两个是怎么用的话，你也可以手写一个。
那么我们现在大概就知道每一辆车是在哪些检测仪旁边超速了对吧
我们能够得到$an{s}_1$个检测区间，而$an{s}_1$是第1问的答案
那么每个区间内我们要至少保留一个检测仪，那么剩下来就是贪心的问题了。

贪心

各位可以稍稍忘记我们刚刚讲的题目是什么了。
现在的问题是：我们有$m$个区间$[l_i,r_i]$，每个区间中至少有一个数被选中，问最少选中几个数？
为了最大化的重复利用被选的数，我们将区间按照右端点从小到大排序
如果这个区间能够和之前的区间共用被选中的数，则跳过；否则贪心的选中最右边的数，方便与后面的区间共用

代码

这个真不是赛时代码了……赛时因为没有判断加速度为正且初速度大于超速速度的情况（即算出的临界点在出发点之前），炸了20pts，也炸了20多名
稍微改了一点点，看起来比较清晰，但也保留了一点赛时代码的凌乱……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 1000005
using namespace std;
int T;
ll n,m,l,V,ans;
ll d[N],a[N],v[N],p[N],ans1;
struct node{int b,c;
}k[N];
bool cmp(node x,node y){if(x.c!=y.c) return x.c<y.c;return x.b<y.b;
}
//作用类似于upper和lower_bound作用的手写函数
ll lb(int x){if(p[1]>x) return -1;int l=1,r=m;while(l<r){int mid=(l+r+1)/2;if(p[mid]>x) r=mid-1;else l=mid;}return l;
}
ll ub(int x){if(p[m]<x) return -1;int l=1,r=m;while(l<r){int mid=(l+r)/2;if(p[mid]<x) l=mid+1;else r=mid;}return l;
}
int main(){//freopen("detect.in","r",stdin);//freopen("detect.out","w",stdout);cin>>T;for(int ca=1;ca<=T;ca++,ans1=0){cin>>n>>m>>l>>V;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&d[i],&v[i],&a[i]);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&p[i]);for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]==0){if(v[i]>V){ll o=ub(d[i]);if(o!=-1){k[++ans1].b=o,k[ans1].c=m;}}continue;}double x=(1.0*V*V-1.0*v[i]*v[i])/(2.0*a[i])+d[i];if(a[i]>0){ll y=(ll)x+1;//取整if(y<d[i]) y=d[i];//如果临界点小于出发点，则改为出发点if(y>l) continue;if(ub(y)!=-1){ll o=ub(y);k[++ans1].b=o,k[ans1].c=m;}}else{ll y=(ll)x;if(y==x) y--;//取整if(y>l) y=l;//如果临界点大于终点，则改为终点int o=lb(y);if(o!=-1&&(p[o]>=d[i])){//要保证临界检测仪在出发点右边k[++ans1].b=ub(d[i]),k[ans1].c=o;}}}sort(k+1,k+1+ans1,cmp);ll e=0,g=0;for(int i=1;i<=ans1;i++){if(k[i].b>g) e++,g=k[i].c;}cout<<ans1<<" "<<m-e<<endl;}//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}

额，今天是2025.11.12，很遗憾这篇有点烂尾了，哦对不起，好像是没有结尾，但我并不打算写完它了。