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每日一题 —— [NOIP 2007 普及组] 纪念品分组

news 2025/11/13 14:46:19

OK呀，也是更新这个系列了，好吧那我们话不多说，也不多说废话了，上题目

题目

时间限制

1.00s

题目描述

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品，并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。

你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

输入格式

共 n+2 行：

第一行包括一个整数 w，为每组纪念品价格之和的上限。

第二行为一个整数 n，表示购来的纪念品的总件数 G。

第 3∼n+2 行每行包含一个正整数 Pi 表示所对应纪念品的价格。

输出格式

一个整数，即最少的分组数目。

输入输出样例

输入

输出

说明/提示

50% 的数据满足：1≤n≤15。

100% 的数据满足： $1\leq n\leq 10^{4}$ ，80≤w≤200，5≤Pi≤w。

读完题目第一眼就觉得 so hard 但仔细一看这不就是一道经典的双指针题目吧，废话不多说，上思路

思路

1.看数据范围

$1\leq n\leq 10^{4}$ 如果使用双重循环时间复杂为 $O(n^{2})$ 即为 $O(900000000)$ 。而时间限制为1.00s。所以使用暴力枚举并不能AC这道题。所以我们要另辟蹊跷。

2.深入探究

不难从题目看出我们在保证不超过W的前提下（~~不能买帕拉玛莱~~）给这N个纪念品分组。（原话：每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。乐乐希望分组的数目最少。）

所以我可以先排序，得到一个有序数组，后分别从第一个与最后一个开始找。然后进行分组。

接下来是代码部分

代码

1.完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,w,p[30005],ans;
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); cin>>w>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];sort(p+1,p+n+1);for(int i=1,j=n;i<=j;){if(p[i]+p[j]<=w){ans++;i++;j--;}else{j--;ans++;}}cout<<ans;return 0;
}

接下来是代码逐步分析

2.逐步分析（敲黑板）

 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

关闭与C语言与C++语言的的交互，提升cin与cout的速度（为了避免超时）

小知识

在使用上述代码时你将无法使用下述的代码

1.sacnf

2.printf

3.endl 注：endl也属于C语言转C++。可以使用“\n”代替。

接下来进行排序

sort(p+1,p+n+1);

核心部分来了

 for(int i=1,j=n;i<=j;)//双指针基础模版{if(p[i]+p[j]<=w)//如果头尾两件小于或等于规定质量，那就各往中间前进一步。//可能会用小伙伴疑惑为什么是头尾相加。//原因很简单，首先以排好序的数组为前提，//如果前两个相加，就会有可能多出来许多体重没用。//如果后两数相加，就有可能多出来许多。所以选择头尾相加。{ans++;//组数加一i++;//往中间前进一步j--;//往中间前进一步}else//又有小伙伴问“作者，作者你为什么不加判p[j]>W呢”。//哥们要审题，题目保证p数组的值小于等于W了{j--;//往中间前进一步ans++;//组数加一}}