k倍区间 | 哈希 分巧克力 | 二分 青蛙跳杯子 | BFS

k倍区间

题目链接：6.k倍区间 - 蓝桥云课

 求有多少个连续区间满足，所有数字的和模k=0，也就是k的倍数。

当我们遍历到元素nums[i]时，假设前i个元素的和为mask，我们知道mask-mask%k一定是k的倍数，那么我们只需知道前i个元素中，前缀和为mask%k的子数组出现了多少次，最后结果加上出现次数即可。为了快速算出前缀和对应的出现多少次，我们可以用哈希表来存储。注意：hash[0]表示前缀和为0的有多少个 ，那么说明前i个元素可以整除k，满足条件，需要加上1，所以hash[0]=1

//k倍区间
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int a[10010];
int main()
{
	int n, k;
	unordered_map<int, int> hash;
	hash[0] = 1;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	int ans = 0;
	int mask = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		mask += a[i];
		ans += hash[mask % k];
		hash[mask%k]++;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

 分巧克力

题目链接：8.分巧克力 - 蓝桥云课

//分巧克力
#include <iostream>
using namespace std;
int n, k;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], w[N];
//分成边成x的  可以分给几个人
bool check(int x)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += (h[i] / x) * (w[i] / x);
	}
	if (sum >= k)
		return true;
	else
		return false;
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> h[i] >> w[i];

	int l = 1, r = 100000;
	int max = 0;
	while (l <= r)
	{
		int mid = l + (r - l) / 2;
		if (check(mid))
		{
			max = mid;
			l = mid + 1;
		}
		else
		{
			r = mid - 1;
		}
	}
	cout << max << endl;
	return 0;
}

青蛙跳杯子

对于初始字符串st_str，求最少步数变成目标字符串end_str。题目中说的是青蛙可以进行的操作，其实也就是空杯子的操作，我们让青蛙保持不动，尝试移动空杯子，变成 目标的字符串。

而对于空杯子，可以进行的操作有6步[-3,-2,-1,1,2,3]，我们可以用一个map来存储字符串str和它对应的操作次数。从初始字符串开始，每次经过一步，得到一个新字符串str，如果该字符串在map中不存在，那么就插入该字串，如果存在就跳过。然后判断变化后的字符串和目标字符串end_str是否相等，如果相等，直接返回map[str]即可。

具体细节看下面代码： 

//青蛙跳杯子
#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;

int d[6] = { -3,-2,-1,1,2,3 };//青蛙的步数

int main()
{
	map<string, int> mp;//从str_end变到当前的步数
	string st_str, end_str;
	cin >> st_str >> end_str;
	int n = st_str.size();

	queue<string> q;
	q.push(st_str);
	mp[st_str] = 0;

	while (!q.empty())
	{
		string ss = q.front();
		q.pop();
		
		int cnt = mp[ss];
		int x = ss.find('*');
		//拓展6个方向
		for (int i = 0; i < 6; i++)
		{
			int z = x + d[i];
			if (z >= 0 && z < n)
			{
				swap(ss[x], ss[z]);
				if (!mp.count(ss))
				{
					mp[ss] = cnt + 1;
					if (ss == end_str)
					{
						cout << mp[ss] << endl;
						return 0;
					}
					q.push(ss);
				}
				swap(ss[x], ss[z]);//还原现场
			}
		}
	}
	cout << -1 << endl;

	return 0;
}