2025年IEEE TEVC SCI1区TOP，多解旅行商问题的层次遗传算法，深度解析+性能实测

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1.摘要

旅行商问题（TSP）是经典的组合优化问题，近年来多解旅行商问题（MSTSP）逐渐受到关注。与传统TSP相比，MSTSP能提供多个最优解，满足不同需求，但相关研究仍较为有限。本文提出了一种层次遗传算法，包含“预处理—近似搜索—精确搜索”三个阶段：通过简单进化增强关键边的可靠性，设计个体生成策略实现快速全局收敛，采用新环境选择机制处理多模态解，最后通过个体聚类和跳跃操作符的局部搜索寻找更多多模态解。实验结果表明，所提算法在多解优化测试集上表现优于现有算法。

2.问题背景

MTSP

MSTSP与TSP的数学模型相同，区别在于MSTSP需找到一组不同的最短路径，生成多个解，以优化资源利用效率。目标是通过最小化路径总成本或距离，遍历所有城市。
$$\min f(\pi )=\sum _{n=1}^{N-1}{c}_{\pi (n)\pi (n+1)}+c_{\pi (N)\pi (1)}$$

TSP问题的多模态优化算法

TSP是NP-hard问题，MSTSP要求找到多个最优解，增加了问题复杂性。近年来，启发式算法在MSTSP研究中取得了显著进展，主要方法包括细分蚁群算法（NACS）、基于邻域遗传算法（NGA）、细分记忆算法（NMA）和细分回归自适应记忆算法（NRAMA）。NACS通过多信息素矩阵维持多样性，NGA结合细分技术，NMA实现并行搜索多个最优解，而NRAMA引入邻域策略和回归分区初始化以提高性能。尽管取得了进展，现有算法在大规模和复杂场景下仍面临挑战，难以同时找到足够多的多模态解。

3.层次遗传算法

HGA算法主要由两层组成：近似搜索和精确搜索。近似搜索旨在实现全局收敛，精确搜索则专注于识别更多的多模态解。初始种群通过随机选择一个城市作为起点，随后随机排列剩余城市，生成完整的旅行路径，并确保每个城市仅访问一次，最终路径返回起点，形成闭环。在预处理阶段，设计了基本的交叉操作来优化解，为近似搜索获取CES做准备，交叉操作也应用于后续阶段。

个体世代策略

HGA算法在后续阶段借鉴了NMA中的CES概念，通过演化过程识别CES，并根据关键边的出现频率评估路径段的重要性。个体生成策略基于预处理种群的适应度值，结合CES和贪婪策略进行设计。

基于CES出现次数的个体生成策略：通过识别前四个最优个体中的CES，设置问题维度的四分之一为CES维度。每个关键边的出现都会生成一个新个体，确保生成的个体是有效解。基于贪婪策略的个体生成策略：将贪婪策略与CES结合，初始CES维度为问题维度的五分之一，随着迭代更新，直到达到总城市维度的三分之二。生成的个体通过将关键边插入空位，并根据贪婪策略补充空位，生成多个有效个体。

环境选择机制

环境选择机制通过保留和删除多模态解来增强种群多样性，种群按适应度排序保留1.4倍的个体。相同适应度值的个体按相似性分组，保留最优解及部分多模态解。个体相似性通过共同边和相同访问顺序的顶点计算，较小的相似度表示解之间的相似度较高。此机制确保保留多样化的解，提高算法的搜索能力。

个体聚类与重启

通过目标空间距离聚类，识别多模态解并生成新个体。三种个体生成方式分别按顺序排列、按距离选择聚类顺序和通过回环原则连接最短路径。该策略有效增强了解的多样性，提升优化过程的灵活性，即使不能精确识别多模态解，仍能显著优化解决方案。

局部搜索策略

局部搜索策略通过识别和遗传关键边（CES）并进行基因片段的随机突变，生成多个后代个体。突变范围限制在较小的基因片段，以提高计算效率。

局部变异算子

局部变异算子通过两种方式帮助个体逃离局部最优：随机选择邻近基因片段突变，或反转两个染色体位置之间的基因片段。

4.结果展示

5.参考文献

[1] Yue C, Shen Y, Liang J, et al. Hierarchical Genetic Algorithm for the Multi-Solution Traveling Salesman Problem[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2025.

6.代码获取

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7.算法辅导·应用定制·读者交流

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