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目录
（一）快乐数的C++实现
题意理解
写法一（哈希表）
写法二（栈与列表）
（二）复杂度分析
时间复杂度
空间复杂度
（三）总结
【题目链接】202.快乐数 - 力扣（LeetCode）
编写一个算法来判断一个数
n是不是快乐数。「快乐数」 定义为：
对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果
n是 快乐数 就返回true；不是，则返回false。示例 1：
输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1示例 2：
输入：n = 2
输出：false提示：
1 <= n <= 231 - 1
（一）快乐数的C++实现
题意理解
题目是为了判断一种数叫做快乐数，如果对这个数不停地求每一位平方的和，如果最终结果为1，则是快乐数。
写法一（哈希表）
解题思路：
根据题意，我们可以知道关键有以下几个：
（1）获取数的每一位并求平方的和。我们可以通过数学方式解决，假设有一个数为n，则n%10为最后一位的值，n/10为将最后一位去掉。通过不断进行这两步，我们就可以得到n这个数的每一位上的数字，设置一个变量sum将平方的和叠加起来。
（2）和的循环过程。循环条件则为快乐数的判断标准，是否为1，如果是1就返回true；如果不是1就一直进行循环。最大的问题在于如何判断一个数不可能是快乐数，也就是循环何时停止的问题。
此时，我们就需要将判断过的和存储下来，每计算出一个新的和时，就去找在前面是否出现过，如果出现过，则说明是会无限循环的，那么这个数就不可能是快乐数，此时就返回false。
那么我们需要快速查找之前是否出现过，显然哈希表会比数组的时间效率更高一些。（哈希表的基础知识见博客Leetcode刷题 由浅入深之哈希表——349. 两个数组的交集-CSDN博客）
class Solution {
public:bool isHappy(int n) {set<int> hash_list;while(n != 1){ //控制判断是否为快乐数int sum = 0;while(n){ //遍历每一位数字int b = n % 10;n = n / 10;sum = sum + pow(b, 2); //计算每一位平方的和}n = sum;if(hash_list.find(n) != hash_list.end())return false; //能找到则说明是无限循环，不可能是快乐数hash_list.insert(n);}return true;}
};写法二（栈与列表）
解题思路：
解题思路与写法一相同，只是使用的数据结构略有不同。
（1）计算完数字的每一位，可以将其存储在栈中，再不断获取栈顶元素进行求平方的和。（此题可以不需要存储，这里只是练习一下栈结构的用法）
（2）在查询新的和在之前是否出现过时，可以采用循环遍历数组的查找方法。（采用写法一的哈希表会查找更快一些，不过使用简单的数组也是可以完成题目的）
class Solution {
public:bool isHappy(int n) {vector<int> list(0);stack<int> nums;while(n != 1){while(n){ //将每一位的数字存储在栈中nums.push(n % 10);n = n / 10;}while(!nums.empty()){n = n + pow(nums.top(), 2);nums.pop();}for(auto i : list){ //迭代器遍历查找元素if(i == n)return false;}list.push_back(n);}return true;}
};（二）复杂度分析
时间复杂度
（1）写法一：
内层while(n)循环每次迭代都会将n除以 10，其时间复杂度为 O(lgn)。
外层while(n != 1)根据数学证明，不会无限进行下去。在最坏情况下，时间复杂度可以近似看作 O(lgn)，因为每次计算新的n时，其位数大致以对数级别减少。
（位数与数值的对数关系：一个 k 位数 n 满足 ，对不等式两边取以 10 为底的对数可得 k−1≤lgn<k，也就是 k≈lgn。）
set哈希法的查找和插入操作的平均时间复杂度为O(logk)，其中k是set中元素的数量。
综上，在最坏情况下，整体时间复杂度为。
（2）写法二：
内层while(n)循环每次迭代都会将n除以 10，其时间复杂度为 O(lgn)。
内层while(!nums.empty())循环用于计算栈中元素的平方和，时间复杂度同样为 O(lgn)。
内层遍历vector数组看是否已经出现过，时间复杂度为 O(k)，k是vector中元素的数量。
外层while(n != 1)循环会持续运行，直到出现重复。时间复杂度可以近似看作 O(logn)。
综上，在最坏情况下，整体时间复杂度为。
空间复杂度
（1）写法一：使用set<int>存储已经出现过的数字。在最坏情况下，set中会存储所有在计算过程中出现过的不同数字。因此，空间复杂度为。
（2）写法二：使用vector<int>和stack<int>。stack在每次计算新的n时会存储n的每一位，其空间复杂度为 O(lgn)。vector用于存储已经出现过的数字，在最坏情况下，空间复杂度为 O(lgn)。因此，整体空间复杂度为。
（三）总结
（1）set类型哈希法底层实现为红黑树，查找的时间复杂度会比暴力遍历低。（set类型哈希法知识见Leetcode刷题 由浅入深之哈希表——349. 两个数组的交集-CSDN博客）
（2）注意本题目当中循环求出整数n的每位数字的方法。
学习中，诚挚希望有心者指正和交流，经验或者方法都可。