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news 2025/11/10 23:33:35

怎么做网站评论,数字校园建设专题网站,推广比较好的网站,北京最贵商场目录一、搜索二叉树基础概念二、BST节点结构实现三、核心操作实现 1. 插入操作 2. 查找操作 3. 删除操作四、BST的高级功能 1. 中序遍历 2. 拷贝构造函数和赋值运算符 3. 析构函数五、键值对BST的实现 1. 字典应用 2. 统计应用总结搜索二叉树（…

一、搜索二叉树基础概念

二、BST节点结构实现

三、核心操作实现

1. 插入操作

2. 查找操作

3. 删除操作

四、BST的高级功能

1. 中序遍历

2. 拷贝构造函数和赋值运算符

3. 析构函数

五、键值对BST的实现

1. 字典应用

2. 统计应用

总结

搜索二叉树（Binary Search Tree, BST）是一种重要的数据结构，它结合了链表的灵活性和数组的快速查找优势。本文将详细介绍C++中搜索二叉树的实现原理、核心操作以及实际应用场景。

一、搜索二叉树基础概念

搜索二叉树是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

每个节点包含一个键值（key）
左子树所有节点的键值小于根节点的键值
右子树所有节点的键值大于根节点的键值
左右子树也分别是搜索二叉树

这种结构使得查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(log n)。

二、BST节点结构实现

我们首先定义BST的节点结构：

template<class K>
class BSTreeNode {
public:K _key;                 // 节点存储的键值BSTreeNode<K>* _left;    // 左子节点指针BSTreeNode<K>* _right;   // 右子节点指针BSTreeNode(const K& key):_key(key),_left(nullptr),_right(nullptr){}
};

三、核心操作实现

1. 插入操作

非递归实现：

bool Insert(const K& key) {if (_root == nullptr) {_root = new Node(key);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur) {if (cur->_key < key) {parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key) {parent = cur;cur = cur->_left;}else {return false; // 键值已存在}}cur = new Node(key);if (parent->_key < key) {parent->_right = cur;}else {parent->_left = cur;}return true;
}

递归实现：

bool _InsertR(Node*& root, const K& key) {if (root == nullptr) {root = new Node(key);return true;}if (root->_key < key) {return _InsertR(root->_right, key);}else if (root->_key > key) {return _InsertR(root->_left, key);}else {return false; // 键值已存在}
}

2. 查找操作

非递归实现：

bool Find(const K& key) {Node* cur = _root;while (cur) {if (cur->_key < key) {cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key) {cur = cur->_left;}else {return true;}}return false;
}

递归实现：

bool _FindR(Node* root, const K& key) {if (root == nullptr) {return false;}if (root->_key < key) {return _FindR(root->_right, key);}else if (root->_key > key) {return _FindR(root->_left, key);}else {return true;}
}

3. 删除操作

删除操作较为复杂，需要考虑三种情况：

删除叶子节点
删除只有左子树或右子树的节点
删除有两个子树的节点

非递归实现：

bool Erase(const K& key) {Node* cur = _root;Node* parent = cur;while (cur) {if (cur->_key < key) {parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key) {parent = cur;cur = cur->_left;}else {// 找到要删除的节点if (cur->_left == nullptr) {// 左子树为空的情况if (cur == _root) {_root = cur->_right;}else {if (parent->_right == cur) {parent->_right = cur->_right;}else {parent->_left = cur->_right;}}}else if (cur->_right == nullptr) {// 右子树为空的情况if (cur == _root) {_root = cur->_left;}else {if (parent->_left == cur) {parent->_left = cur->_left;}else {parent->_right = cur->_left;}}}else {// 左右子树都不为空的情况Node* parent = cur;Node* leftMax = cur->_left;while (leftMax->_right) {parent = leftMax;leftMax = leftMax->_right;}swap(cur->_key, leftMax->_key);if (parent->_left == leftMax) {parent->_left = leftMax->_left;}else {parent->_right = leftMax->_left;}cur = leftMax;}delete cur;return true;}}return false;
}

递归实现：

bool _EraseR(Node*& root, const K& key) {if (root == nullptr) {return false;}if (root->_key < key) {return _EraseR(root->_right, key);}else if (root->_key > key) {return _EraseR(root->_left, key);}else {Node* del = root;if (root->_left == nullptr) {root = root->_right;}else if (root->_right == nullptr) {root = root->_left;}else {Node* leftMax = root->_left;while (leftMax->_right) {leftMax = leftMax->_right;}swap(root->_key, leftMax->_key);return _EraseR(root->_left, key);}delete del;return true;}
}

四、BST的高级功能

1. 中序遍历

中序遍历BST会得到一个有序的序列：

void _InOrder(Node* root) {if (root == nullptr) {return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);
}

2. 拷贝构造函数和赋值运算符

BSTree(const BSTree<K>& t) {_root = Copy(t._root);
}BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t) {swap(_root, t._root);return *this;
}Node* Copy(Node* root) {if (root == nullptr) return nullptr;Node* copyroot = new Node(root->_key);copyroot->_left = Copy(root->_left);copyroot->_right = Copy(root->_right);return copyroot;
}

3. 析构函数

~BSTree() {Destroy(_root);
}void Destroy(Node*& root) {if (root == nullptr) return;Destroy(root->_left);Destroy(root->_right);delete root;root = nullptr;
}

五、键值对BST的实现

我们可以扩展BST以支持键值对存储：

template<class K, class V>
class BSTreeNode {
public:K _key;V _value;BSTreeNode<K,V>* _left;BSTreeNode<K,V>* _right;BSTreeNode(const K& key, const V& value):_key(key),_value(value),_left(nullptr),_right(nullptr){}
};

这种结构非常适合实现字典或统计应用：

1. 字典应用

void TestBSTree1() {BSTree<string, string> dict;dict.InsertR("insert", "插入");dict.InsertR("sort", "排序");dict.InsertR("right", "右边");dict.InsertR("date", "日期");string str;while (cin >> str) {auto ret = dict.FindR(str);if (ret) {cout << ret->_value << endl;}else {cout << "无此单词" << endl;}}
}

2. 统计应用

void TestBSTree2() {string arr[] = { "苹果","西瓜","西瓜","西瓜","香蕉","苹果", "苹果", "苹果", "苹果", "苹果" };BSTree<string, int> countTree;for (auto& str : arr) {auto ret = countTree.FindR(str);if (ret == nullptr) {countTree.InsertR(str, 1);}else {ret->_value++;}}countTree.InOrder();
}