机试准备第13天

第一题是模拟出入栈游戏。

#include <stdio.h>
#include <stack>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    string str;
    while(getline(cin, str)){
        stack<char> stk;
        int j = 0;//扫描出栈序列str
        for(char i = 'a';i<='z';i++){
            stk.push(i);//每次按顺序入栈一个
            while(!stk.empty()&&stk.top()==str[j]){
                j++;//发生匹配，向后扫描
                stk.pop();//弹出匹配元素
            }
        }
        if(stk.empty()) printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }

    return 0;
}

第二题是简单计算器，代码逻辑与表达式计算相同。

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
    int main() {
        char strArr[300] = { 0 };
        map<char, int> priority = {
            {'\n',0},
            {'+',1},{'-',1},
            {'*',2},{'/',2}
        };
        while (fgets(strArr,300,stdin) != NULL) {
            string str = strArr;
            if (str == "0\n") {
                break;
            }
            string numStr = "";
            stack<char> opStack;
            stack<double> numStack;
            for (int i = 0; ; ++i) {
                if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {
                    numStr.push_back(str[i]);
                }
                else if (str[i] == ' ') {
                    if (numStr.size() > 0) { // 操作数读取完成
                        double num = stod(numStr);
                        numStr = "";
                        numStack.push(num);
                    }
                }
                else { // 运算符
                    if (str[i] == '\n' && numStr.size() > 0) { // 操作数读取完成
                        double num = stod(numStr);
                        numStr = "";
                        numStack.push(num);
                    }
    
                    while (!opStack.empty() &&
                        priority[str[i]] <= priority[opStack.top()]) {
                        double rhs = numStack.top();
                        numStack.pop();
                        double lhs = numStack.top();
                        numStack.pop();
                        char curOp = opStack.top();
                        opStack.pop();
    
                        if (curOp == '+') {
                            numStack.push(lhs + rhs);
                        }
                        else if (curOp == '-') {
                            numStack.push(lhs - rhs);
                        }
                        else if (curOp == '*') {
                            numStack.push(lhs * rhs);
                        }
                        else if (curOp == '/') {
                            numStack.push(lhs / rhs);
                        }
                    }
    
                    // 栈为空 或者 新op的优先级高于栈顶
                    if (str[i] == '\n') {
                        printf("%.2lf\n", numStack.top());
                        break;
                    }
                    else {
                        opStack.push(str[i]);
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }

下面学习递归与分治。若一个问题可以通过分而治之的思想解决，那就会用到递归。在代码段调用函数时，PC会走到被调函数的入口，栈区会压入一个新的栈针，返回时PC会回到主调方，栈区会弹出栈顶。递归的设计要考虑递归出口。

第三题是跳台阶，显然，这是一个复杂到没法全盘考虑的问题，只能考虑逐渐降低复杂度。把一个大问题分解为相似的小问题，看看能不能解决小问题。知道分解为能够直接解决的最小问题。本题中f(n) = f(n-1)+f(n-2)。使用分治法的两个要素：1.大问题要变成相似的小问题 2.找到最小问题的解决方案。

#include <stdio.h>
using namespace std;
int f(int n){
    if(n == 1) return 1;
    else if(n == 2) return 2;
    else return f(n-1)+f(n-2);
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int result = f(n);
    printf("%d", result);
}

第四题是不连续的字串。

using namespace std;
#include <stdio.h>
int f(int n){
    if(n == 1) return 2;
    else if(n == 2) return 3;
    else return f(n-1)+f(n-2);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d", f(n));

    return 0;
}

第五题是斐波那契数列，最有自信的一集。

#include <stdio.h>
using namespace std;
int F(int n ){
    if(n == 0) return 0;
    else if(n == 1) return 1;
    else return F(n-1) +F(n-2);
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d", F(n));
}

第六题是骨牌。简单dp，dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]。

#include <stdio.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int dp[10010] = {0};
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    if (n == 1) {printf("1");return 0;}
    else if(n == 2) {printf("2");return 0;}
    else {for(int i = 3;i<=n;i++){
        dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2])%999983;
    }
    printf("%d", dp[n]%999983);
    return 0;
    }
}

第七题是2的幂次方。这个是真看不懂，看了答案代码，首先得到n的二进制形式，找到对应二进制位不为0的位置，输出不为0的位置，然后将不为0的位置再次递归直到到递归边界。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
string Get2sexponet(int n){
    if(n == 0) return "0";
    vector<int> exp;
    for(int i = 15;i >= 0;i--){
        if((n & (1<<i))!=0){
            exp.push_back(i);
        }
        
    }
    // n = 2^(exp[0]) + 2^(exp[1]) + ....求出n的指数形式
    string res ="";
    for(int i = 0; i <exp.size();i++){
        //2(XXX)+
        if(i != 0){
            res+="+";
        }
        if(exp[i] == 1){
            res+="2";
        }
        else {
            res += "2(" + Get2sexponet(exp[i]) + ")";
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF){
        printf("%s\n",Get2sexponet(n).c_str());
    }

    return 0;
}

第八题是矩阵幂次，主要是熟悉矩阵的各位置元素如何得到。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 15;
int n,k;
int w[N][N];
void mul(int c[N][N], int a[N][N], int b[N][N]){
    static int tmp[N][N];
    memset(tmp, 0, sizeof tmp);
    for(int i = 0; i <n;i++){
        for(int j = 0; j<n;j++){
            for(int k = 0;k<n;k++){
                tmp[i][j] +=a[i][k]*b[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=0; i<n;i++){
        for(int j = 0; j<n;j++){
            c[i][j] = tmp[i][j];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i <n;i++){
        for(int j = 0; j < n;j++){
            scanf("%d", &w[i][j]);
        }
    }
    int res[N][N] ={0};
    for(int i = 0; i< n;i++) res[i][i] = 1;
    for(int i = 0;i<k;i++){
        mul(res,res,w);
    }
    for(int i = 0; i<n;i++){
        for(int j = 0;j<n;j++){
            printf("%d ", res[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}