C++算法——差分

1.差分

差分与前缀和的核心思想相同，是预处理，可以在暴力枚举的过程中，快速给出查询的结果，从而优化时间复杂度。

是经典的用空间替换时间的做法。

补充：使得最短跳跃距离尽可能长，遇到类似这样的问题时，要往 二分、贪心、动态规划 这些算法上考虑

2.一维差分数组

前缀和与差分是⼀对互逆的运算，对差分数组做前缀和运算可以得到原数组。

给定一个数组，对这个数组中某段区间的元素多次进行同时加一个数的操作，如这类的问题，就可以使用差分数组的算法来解决。

模板题目;【模板】差分

进阶题目：P3406 海底高铁 - 洛谷

3.二维差分数组

作用：快速处理“将二维数组中，某一个子矩阵统一加上一个元素”的操作，可以达到O(1)的时间复杂度

性质：对差分矩阵进行前缀和运算后，能够还原出修改之后的原始矩阵。

3.1模板题目

【模板】二维差分

创建差分矩阵也很简单，在全局范围创建二维数组，此时数组每个值都是0，初始化原始矩阵时，每初始化一个元素，就相当于在这个范围中同时加上了一个k，此时差分矩阵进行对应的操作即可。