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在如今机器学习的浪潮中，机器学习相关的岗位日益增多，而运筹优化的岗位却相对较少。这是今年我秋招过程中看到的现象。企业越来越希望候选人不仅能建模求解，还能理解如何用数据驱动优化。需要我们有一个完整的技术栈。那么我们就来看看OR与ML的关系，探索一下两者结合的方向，以便认清后续发展道路。

首先，ML和OR并非替代关系，而是互补协同的两种决策科学工具。

ML擅长预测：从历史数据中学习模式；OR擅长决策：在资源约束下寻找最优解或可行解。

1.ML for OR

1.1 ML不直接做决策，而是提升OR模型的输入质量。

这里有一个很重要的概念Predict-then-Optimize，指的是先用ML模型预测不确定性参数，再讲预测值带入优化模型求解。

这其中会有一些潜在的风险，首先就是目标错配，这是指ML模型通常以MAE/MSE为目标训练，但这些误差对决策的影响可能不对称。比如：高估了需求导致库存积压、低估了需求导致缺货，这两者代价在实际应用总是不同的，但是如果我们使用MAE/MSE为目标进行训练，将会把两者一视同仁。也就是说，我们想直接将决策风险（也就是上面说的高估了多少还是低估了多少）作为损失函数。但是，通过Predict-then-Optimize的流程：

输入数据 → ML 模型 → 预测值 → 优化模型 → 决策 → 实际成本

会发现这当中的优化模型，也就是我们通常可能调用求解器求解的数学模型（这就是OR的部分），是一个“黑箱算子”，通常不可导，那么对于我们的ML来说就没法进行它的核心算法——反向传播。

为了解决这个问题，有学者提出了SPO（Smart Predict-then-Optimize），这是一个框架，他的核心思想就是训练的损失应该与最终决策的代价挂钩。将决策风险定义为：使用预测值求解后的成本与使用真实值求解的成本之差。训练目标是最小化这个决策风险。可以通过次梯度、平滑近似等方式来近似梯度。

此外还可以使用可导的近似模型、不依赖中间梯度的强化学习等方式来解决这个问题。

上面说的不可导性与黑箱性也是潜在风险之一。

还有就是误差放大的潜在风险。对于解空间敏感的OR问题，小的预测误差可能导致完全不同的最优解。需要引入敏感性分析，评估预测误差对解的影响。

1.2 OR求解器集成ML技术，加速求解过程。

学习策略分支：使用ML模型预测哪个变量分支最有希望，替代部分强分支调用；

节点选择策略：学习哪种策略（深度优先、最佳有限、最佳估计）更适合当前问题结构；

启发式参数自动调优；割平面选择等等。

2.OR for ML

用运筹优化（OR）来提升机器学习（ML）性能。

最优实验设计：建模为子集选择问题；

神经网络剪枝与结构搜索：保留哪些连接可以建模为0-1变量，使用OR压缩模型；

强化学习中嵌入求解器；可解释机器学习中的规则生成等等。

3.End-to-End Learning for Optimization

跳过显式建模，直接用神经网络学习从输入到最优解的映射。在这个过程中，输出可能违反问题的约束，因此需要结合OR使用。我认为当前最好的做法是：用端到端ML模型生成候选解，再用 OR 模型校正或排序。

4.未来方向

我们做运筹优化的最担心的就是未来ML取代传统的OR。但是从目前来看是不会的，两者将会进行深度融合，会有ML for OR，也会有OR for ML。首先，OR的优势是不可替代的，给出能够满足硬约束的最优解、解释性强等等。其次，ML是由局限性的，无法保证约束满足、解释性差（黑箱性）、泛化能力依赖于数据分布等等。

结合我做的来说一下吧，在一些控制策略（红绿灯）中我会用OR的数学规划和元启发式算法得到这个问题的baseline，然后在环境突然发生改变（救护车来到）时，使用RL实现动态调整。在智能驾驶的场景中，自动驾驶需要感知和规划的协同，对环境的感知需要ML，对路径和时间的精确规划需要OR。