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一、聚类算法概述

聚类是机器学习中的一种无监督学习方法，核心思想是将相似的样本划分到同一组（簇），而不依赖于预先给定的标签。与监督学习不同，聚类问题中没有明确的 “答案” 作为参考，其主要难点在于如何评估聚类效果以及合理调参。

二、距离度量

在聚类中，样本间的相似度通常通过距离来衡量，常用的距离度量方式有以下两种：

（一）欧式距离

欧式距离是最常见的距离度量方式，衡量的是多维空间中两个点之间的绝对距离。

• 二维空间公式：d 等于 x1 减 x2 的平方加上 y1 减 y2 的平方，整体开根号

• 三维空间公式：在二维基础上增加 z1 减 z2 的平方项，整体开根号

• n 维空间公式：d 等于从 i=1 到 n，每个维度上 x1i 减 x2i 的平方和，整体开根号

• 特点：直观反映两点间的直线距离，适用于多数常规场景。

（二）曼哈顿距离

曼哈顿距离又称出租车距离，指两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

• 平面上两点((x1,y1)\)与((x2,y2)\)的曼哈顿距离公式：d(i,j)=∣x1​−x2​∣+∣y1​−y2​∣

• 特点：更适合描述网格状空间中两点的实际移动距离（如城市中出租车的行驶路径）。

三、K-means 算法步骤

K-means 是最经典的聚类算法之一，其核心流程如下：

1. 初始化：设定聚类簇数k，随机选择k个样本点作为初始聚类中心。

2. 样本聚类：计算每个样本到各个聚类中心的距离，将样本指派到距离最近的中心所属的簇中，形成当前聚类结果。

3. 更新中心：针对每个簇，计算簇内所有样本的均值，将该均值作为新的聚类中心。

4. 迭代收敛：重复步骤 2 和 3，直到聚类中心不再明显变化（收敛）或达到最大迭代次数，输出最终聚类结果。

四、算法评估 ——CH 指标

CH 指标是评估聚类效果的常用指标，其计算基于类内紧密度和类间分离度：

• 类内紧密度：通过类中各点与类中心的距离平方和衡量。

• 类间分离度：通过各类中心点与数据集总中心点的距离平方和衡量。

• 特点：CH 值越大，表明簇内样本越紧密、簇间差异越明显，聚类效果越好。

五、K-means 算法的优缺点

（一）优点

• 原理简单直观，易于理解和实现。

• 计算效率高，处理大规模数据集时表现良好，复杂度与样本数量呈线性关系。

• 适用于常规分布的数据集，聚类效果稳定。

（二）缺点

• 需预先指定簇数k，而k的最优值往往难以确定。

• 对初始聚类中心的选择敏感，不同初始值可能导致不同聚类结果。

• 难以处理非凸形状、密度差异大的簇，对噪声和离群值较敏感。

六、代码实现相关工具

（一）数据集生成：make_blobs()

该函数用于生成适合聚类的模拟数据集，主要参数如下：

参数	说明
n_samples	数据样本点个数，默认值为 100
n_features	每个样本的特征数（数据维度），默认值为 2
centers	类别数（簇的数量），默认值为 3
cluster_std	每个类别的方差，控制簇内样本的分散程度
center_box	聚类中心的取值范围，默认值为 (-10.0, 10.0)
shuffle	是否打乱数据，默认值为 True
random_state	随机种子，用于固定生成的数据，便于结果复现

（二）聚类实现：KMeans()

该类用于执行 K-means 聚类算法，主要参数如下：

参数	说明
n_clusters	聚类簇的数量（即k值）
max_iter	最大迭代次数，默认值为 300
n_init	算法运行次数（每次使用不同初始中心），默认值为 10
random_state	随机种子，控制初始中心的选择，保证结果可复现