LeetCode 417 - 太平洋大西洋水流问题

摘要

这道题看起来像地理模拟，但其实是个非常典型的「图搜索 + 反向思考」问题。
我们要找出能同时流向太平洋（左上边界）和大西洋（右下边界）的所有坐标点。
题目乍看复杂，其实核心思路只有一句话：从海洋反向出发，找出能到达的点。

描述

我们有一个 m x n 的矩阵，heights[r][c] 表示高度。
水只能往高度不高于当前点的方向流动（即水往低处流），并且如果从某个点出发能顺流流到边界，那么这个点就能流向对应的海洋。

任务：
返回所有“既能流向太平洋，又能流向大西洋”的点的坐标。

示例：

输入：
heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]
]输出：
[[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]]

题解答案

如果我们从每个格子出发去判断“能否到达太平洋和大西洋”，复杂度会很高，因为每个点都要 DFS 一次。
但我们可以换个思路：

与其让水往下流，不如让海洋往上“反爬”。

也就是说，从太平洋边界开始，找到所有能“逆流而上”的格子（即可以从这个格子流到太平洋的格子）；
同理，从大西洋边界也做一次相同的搜索；
最后取两个结果的交集，就是答案。

题解代码分析

我们用 DFS（或 BFS）搜索所有能从海洋“逆流”到的点。
这段 Swift 代码使用 DFS 实现，逻辑简洁且易读。

import Foundationclass Solution {func pacificAtlantic(_ heights: [[Int]]) -> [[Int]] {guard !heights.isEmpty else { return [] }let rows = heights.countlet cols = heights[0].countvar pacific = Array(repeating: Array(repeating: false, count: cols), count: rows)var atlantic = Array(repeating: Array(repeating: false, count: cols), count: rows)let directions = [(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)]func dfs(_ r: Int, _ c: Int, _ visited: inout [[Bool]], _ prevHeight: Int) {// 越界或高度不满足条件直接返回guard r >= 0, c >= 0, r < rows, c < cols else { return }if visited[r][c] || heights[r][c] < prevHeight { return }visited[r][c] = truefor (dr, dc) in directions {dfs(r + dr, c + dc, &visited, heights[r][c])}}// 从太平洋边界出发for c in 0..<cols {dfs(0, c, &pacific, heights[0][c])dfs(rows - 1, c, &atlantic, heights[rows - 1][c])}// 从大西洋边界出发for r in 0..<rows {dfs(r, 0, &pacific, heights[r][0])dfs(r, cols - 1, &atlantic, heights[r][cols - 1])}var result = [[Int]]()for r in 0..<rows {for c in 0..<cols {if pacific[r][c] && atlantic[r][c] {result.append([r, c])}}}return result}
}

代码解析：

1. pacific 和 atlantic 两个二维布尔矩阵用于标记哪些点能被对应的海洋“触及”；
2. dfs 函数执行深度优先遍历，沿着比当前高度更高或相等的路径前进；
3. 从太平洋边界（上边和左边）开始 DFS；
4. 从大西洋边界（下边和右边）开始 DFS；
5. 最后遍历整个矩阵，找到同时被两者访问过的点，即为答案。

换句话说：我们不让水流动，而是让海水“倒灌”上山。

示例测试及结果

我们可以通过下面的示例来验证：

let solution = Solution()
let heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]
]
print(solution.pacificAtlantic(heights))

输出结果：

[[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]]

如果我们画出来，大概可以理解为：

• 从左上边（太平洋）能“逆流而上”的点；
• 从右下边（大西洋）也能“逆流而上”的点；
• 两者重叠区域就是水能两边都流到的地方。

这个方法直观又高效。

时间复杂度

每个格子只会在 DFS 中被访问一次，因此：

时间复杂度为 O(M × N)，
其中 M 和 N 分别是矩阵的行数和列数。

空间复杂度

我们用了两个 M × N 的布尔矩阵以及 DFS 栈空间，

所以空间复杂度为 O(M × N)。

总结

这道题的关键不在于“水怎么流”，而在于从哪里出发思考。
一旦你反过来想，就会发现问题瞬间清晰。

这类题的思维模式可以推广到很多实际开发场景，比如：

• 地图路径可达性计算（例如在导航系统中判断哪些区域可达）
• 洪水或扩散模拟（例如地形渲染、游戏地图）
• 双源搜索问题（例如同时满足两个条件的节点查找）