matlab与数字信号处理的不定期更新

function [y,n] = sigshift(x,nx,m)
% 实现 y(n) = x(n-m)   m>0右移，m<0左移
n = nx + m;    % 1. 新的时间轴(n) = 旧时间轴(nx) + 平移量(m)
y = x;         % 2. 样本值本身不变，只是“搬家”
end//
sigshift:函数名x,nx,m：输入的形参y,n：return

function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% 功能：把两条任意长度、任意起点/终点的序列相加
% 调用：[y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% 输入：x1,n1 —— 第一条序列的“值”和“时间轴”
%       x2,n2 —— 第二条序列的“值”和“时间轴”
% 输出：y,n   —— 相加后的序列和对应的时间轴% 1. 找出公共时间范围：从最早点开始到最晚点结束
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));% 2. 先按公共长度填两条全零序列，准备“插值”
y1 = zeros(1,length(n));   % 第一条序列的“插值板”
y2 = y1;                   % 第二条序列的“插值板”% 3. 把 x1 的原始值塞进公共轴上它本该在的位置，其余保持 0（补零）
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1)) = x1;% 4. 同理，把 x2 也塞进公共轴
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1)) = x2;% 5. 现在两条序列长度一致、时间轴一致，逐点相加即可
y = y1 + y2;
end

x = [1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1];
nx = 0:length(x)-1;% (a) x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
[x5,n5] = sigshift(x,nx, 5);     % x(n-5)
[x4,n4] = sigshift(x,nx,-4);     % x(n+4)[x1,n1] = sigadd(2*x5,n5, -3*x4,n4);figure(1);
stem(n1,x1,'filled'); grid on;
xlabel('n'); title('x_1(n) = 2x(n-5) - 3x(n+4)');

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在 MATLAB 里，符号 “:” 只有两种最常见、最核心的含义：

1. 生成等间隔向量（“冒号表达式”）：起点 : 步长 : 终点

0:5          % → [0 1 2 3 4 5]
1:2:9        % → [1 3 5 7 9]
10:-1:6      % → [10 9 8 7 6]

1. 用来索引、截取数组（“冒号索引”）：数组(起始下标 : 步长 : 结束下标)

A = [10 20 30 40 50];
A(2:4)       % → [20 30 40]
A(1:2:end)   % → [10 30 50]   隔一个取一个

冒号 “:” 在 MATLAB 里要么是
“生成一串数”，要么是
“取一串元素”——其余花哨用法都是这两件事的变形。

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