地理空间数据库小测笔记----2

第一题

在PostgreSQL中创建道路关系，道路中心线属性名为centerline，几何类型为LineString，空间参考系为4326，请补充以下关系创建语句，注意英文单词的首字母大写，如Point，LineString, Polygon，中间不加空格： Create Table Road ( rid int primary key, name char(20), centerline 1 );

LineString SRID 4326

在 PostgreSQL 中创建道路表（Road）时，对于空间属性centerline的定义需要明确其几何类型和空间参考系（SRID）。

• 几何类型：题目要求道路中心线的几何类型为LineString（线串），用于表示道路的线性特征，符合道路中心线的空间形态。
• 空间参考系：指定SRID 4326，即 WGS84 坐标系（经纬度坐标系），这是国际通用的地理空间参考标准，适用于大多数地理信息系统场景。

因此，centerline字段的完整定义为LineString SRID 4326，既明确了该字段存储线性几何数据，又指定了其空间参考基准，确保空间数据的一致性和可操作性。

第二题

在PostgreSQL 16及以上版本（PostGIS 3.0及以上）中创建关系Test Create Table Test ( gid serial primary key, point geometry(POINT, 4326), line geometry(LINESTRING, 4326), polygon geometry(POLYGON, 4326) ); 下列哪些几何对象能够顺利插入？ 多选题 (1 分) 

A. insert into test(point) values(ST_GeomFromText('POINT(1 1)'));

B. insert into test(polygon) values(ST_GeomFromText('POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 1 0, 0 0), (0.2 0.2, 0.2 0.8, 0.5 0.8))', 4326));

C. insert into test(polygon) values(ST_GeomFromText('POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 1 0, 0 0))', 4326));

D. insert into test(polygon) values('SRID=4326;POLYGON(0 0, 0 1, 1 1, 1 0, 0 0)'::geometry); E. insert into test(line) values('SRID=4326;LINESTRING(1 1, 2 2)'::geometry);

答案：C、E

解析：

• 选项 A：错误。ST_GeomFromText函数未指定 SRID，而表中point字段要求 SRID 为 4326，空间参考系不匹配，无法插入。
• 选项 B：错误。多边形的内环（(0.2 0.2, 0.2 0.8, 0.5 0.8)）未闭合，不符合POLYGON几何类型的格式要求（所有环必须闭合，即首尾点坐标一致），插入会失败。
• 选项 C：正确。多边形外环闭合，且通过ST_GeomFromText指定了 SRID=4326，与表中polygon字段的定义匹配，可正常插入。
• 选项 D：错误。POLYGON的坐标列表缺少外层括号，正确格式应为POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 1 0, 0 0))，语法错误导致无法插入。
• 选项 E：正确。通过 EWKT 格式（SRID=4326;LINESTRING(...)）明确指定了 SRID=4326，且LINESTRING格式正确，与表中line字段定义匹配，可正常插入。

第三题

三维空间中折线的坐标维数是 ，几何维数是  。

3；1

解析：

• 坐标维数：三维空间中折线的每个顶点坐标包含 X、Y、Z 三个分量，因此坐标维数是 3。
• 几何维数：折线是由线段组成的一维几何对象（仅具有长度属性，无面积或体积），因此几何维数是 1。

第四题

解析：在 OGC 简单要素访问（SFA）标准中，以下方法可用于判断两个多边形之间的拓扑关系：

• A. Overlaps：适用于两个同维度几何（如均为多边形），判断它们是否部分重叠且互不包含，多边形之间可使用。
• B. Contains：判断一个几何是否完全包含另一个几何，多边形之间可使用（如大多边形包含小多边形）。
• C. Equals：判断两个几何是否完全相同（形状、位置、范围一致），多边形之间可使用。
• D. Touches：判断两个几何是否有公共边界但内部不相交（如多边形相邻但不重叠），适用于多边形。
• E. Crosses：主要用于不同维度几何（如线与多边形）或同维度但非面状几何（如线与线），多边形（二维）之间不会产生交叉关系（交叉会导致重叠或包含），故不适用。
• F. Intersects：判断两个几何是否存在任何形式的交集（包含、重叠、接触等），是多边形间拓扑关系判断的基础方法，适用。

第五题

解析：在 OGC 简单要素访问（SFA）SQL 标准的几何模型层次中，类的继承关系为：Geometry是根类，其直接子类包括Point、Curve、Surface、GeometryCollection等。其中，Polygon（多边形）是Surface（面）的直接子类，因为Polygon属于二维面状几何对象，符合Surface的特征（具有面积属性的二维几何）。

• 选项 A（Geometry）是所有几何类的根类，Polygon是其间接子类（通过Surface继承）。
• 选项 C（SpatialReferenceSystem）是空间参考系类，与几何类属于不同分支，无继承关系。
• 选项 D（GeometryCollection）是集合类，用于包含多个几何对象，与Polygon无继承关系。

第六题

10.下列关于OGC SFA的几何对象模型说法正确的有哪些？ 多选题 (1 分) 1分

A. 简单几何对象是指不自相交的几何对象，所以LineString不能表示起点和终点重合的环。

B. 点、线和面的边界几何维数是其内部几何维数减一，而外部几何维数都为2。

C. 简单几何对象目前仅能描述二维几何对象，z值仅用来表示测量值，如M值。

D. 简单几何对象可以表示为其边界和其内部，而简单几何对象内部与其本身不同。

E. 在OGC中，TIN认为是矢量数据的一种表达方式，而在ESRI的GeoDatabase中，TIN是不同于矢量表达的一种空间数据表达方式。

答案：D、E

解析：

• 选项 A：错误。简单几何对象中的LineString可以表示起点和终点重合的环（闭合线串），只要不发生自相交即可。自相交是指线串内部交叉，闭合本身并不违反简单几何的定义。
• 选项 B：错误。点的内部几何维数为 0，其边界为空（维数无意义）；线的内部维数为 1，边界为点（维数 0）；面的内部维数为 2，边界为线（维数 1）。且 “外部几何维数都为 2” 不成立，外部维数取决于几何对象所在的空间（如三维空间中外部维数为 3）。
• 选项 C：错误。OGC SFA 的简单几何对象支持三维坐标（包含 Z 值），Z 值可表示高程等三维信息，并非仅作为测量值（M 值是单独的测量维度）。
• 选项 D：正确。根据拓扑学定义，简单几何对象可由其边界（Boundary）和内部（Interior）描述，且内部是几何对象的子集（不包含边界），因此内部与其本身不同。
• 选项 E：正确。OGC 标准中 TIN（不规则三角网）被视为矢量数据的一种（由三角形面组成的复杂面状几何）；而 ESRI 的 GeoDatabase 中将 TIN 作为独立的空间数据类型，与矢量（点、线、面）、栅格等并列。

因此，正确选项为 D、E。

第七题

从杭州飞往北京的航班轨迹（LineString a）和浙江省（MultiPolygon b）的维数扩展的九交模型（DE-9IM）中B(a)和I(b)对应的矩阵单元是 1 ，I(a)和E(b)对应的矩阵单元是 2 。

好的，我们逐步推理。

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1. 理解对象

• a：杭州飞往北京的航班轨迹（LineString）

  • 内部 I(a)：除端点外的轨迹线段（一维）

  • 边界 B(a)：两个端点（两个点，零维）

  • 外部 E(a)：二维空间中除 a 的点和线以外的区域

• b：浙江省（MultiPolygon）

  • 内部 I(b)：面内部（二维区域）

  • 边界 B(b)：多边形的边界环（一维）

  • 外部 E(b)：浙江省以外的区域

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2. 第一空：B(a) ∩ I(b) 的维度

B(a) 是两个端点（起点在杭州，终点在北京）。
起点杭州在浙江省内部，所以起点这个点位于 I(b)（浙江省内部）吗？

• 杭州在浙江省内，所以起点 ∈ I(b)

• 终点北京不在浙江省内，所以终点 ∉ I(b)

因此 B(a) ∩ I(b) = {起点}（一个点）。
一个点是零维，所以维度 = 0。

第一空答案：0

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3. 第二空：I(a) ∩ E(b) 的维度

I(a) 是航迹的中间线段（一维）。
航班从杭州（浙江省内）飞往北京（省外），所以航线会有一部分在浙江省外（E(b)）。
I(a) ∩ E(b) 是航迹中位于浙江省外的那部分线段（不包括端点，因为端点是边界）。
一维的线与二维的外部区域的交集是一维的线（只要航线有一部分在省外，且不是仅边界接触）。
因此维度 = 1。

第二空答案：1

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最终答案：

1. 0

2. 1

第八题

要判断等价关系是否成立，需基于 OGC SFA 标准中各拓扑关系函数的定义，分析函数间的逻辑关联。

• 选项 A：错误。Touches与Crosses是完全不同的拓扑关系，无等价性。

  • Touches：两个几何仅边界相交，内部无交集（如相邻多边形共享一条边）。
  • Crosses：适用于不同维度几何（如线穿面）或同维度非面状几何（如线交线），交集维度低于两个几何的最低维度，且不全包含。两者逻辑互斥，不可能等价。

• 选项 B：错误。Touches和Crosses的并集不等于Intersects。

  • Intersects：两个几何存在任何形式的交集（包含、重叠、接触、交叉等），涵盖的关系包括Touches、Crosses、Contains、Overlaps、Equals等。
  • 仅Touches和Crosses的组合无法覆盖Contains、Overlaps等其他属于Intersects的关系，因此等式不成立。

• 选项 C：正确。Contains与Within是互逆关系，逻辑完全等价。

  • a.Contains(b)：表示 a 完全包含 b（b 的内部和边界均在 a 的内部）。
  • b.Within(a)：表示 b 完全在 a 内部（与上述描述一致，仅主语和宾语互换）。两者描述的是同一拓扑关系，只是视角相反，因此等价。

• 选项 D：正确。Intersects与Disjoint是绝对互斥关系，逻辑等价。

  • a.Intersects(b)：两个几何存在交集（非空）。
  • a.Disjoint(b)：两个几何无任何交集（空集）。两者互为否定，因此a.Intersects(b)等价于!a.Disjoint(b)（“!” 表示逻辑非）。

OGC 拓扑关系函数等价 / 互斥对照表

该表基于 OGC SFA 标准，梳理了常用拓扑关系函数间的核心逻辑关系，分为 “等价关系” 和 “互斥关系” 两类，帮助快速明确函数关联。

一、等价关系

两个函数描述同一拓扑关系，仅视角或表述方式不同，结果完全一致。

函数 A	函数 B	核心说明
a.Contains(b)	b.Within(a)	互逆关系，a 包含 b 与 b 在 a 内部是同一关系的两种表述
a.Intersects(b)	!a.Disjoint(b)	绝对否定关系，存在交集与无任何交集互为对立面
a.Equals(b)	b.Equals(a)	对称关系，a 与 b 完全相同等价于 b 与 a 完全相同

二、互斥关系

两个函数描述的拓扑关系完全对立，不可能同时成立（满足一个则必然不满足另一个）。

函数 A	函数 B	核心说明
a.Intersects(b)	a.Disjoint(b)	无中间状态，要么有交集，要么无交集，必居其一
a.Touches(b)	a.Crosses(b)	拓扑形态互斥，前者仅边界接触，后者为跨维度 / 线交叉，无重叠可能
a.Contains(b)	a.Disjoint(b)	包含关系需 a 与 b 有包含交集，分离关系无任何交集，逻辑对立

三、关联但不等价关系

两个函数存在包含或部分重叠，但结果不完全一致。

主导函数	从属函数	核心说明
a.Intersects(b)	a.Touches(b)	Intersects是父集，Touches是其子集，满足Touches则必然满足Intersects，反之不成立
a.Intersects(b)	a.Crosses(b)	同上，Crosses是Intersects的子集，满足Crosses必满足Intersects，反之不成立
a.Intersects(b)	a.Contains(b)	同上，Contains是Intersects的子集，满足Contains必满足Intersects，反之不成立

第九题

下列关于几何对象模型说法正确的有哪些？ 多选题 (1 分) 1分

A. 几何对象的空间拓扑关系在不同比例尺度下可能会改变

B. 基于Numeric类型和BLOB类型的几何对象逻辑模型具有相同的要素表模式，但不同的Geometry表属性

C. 基于扩展几何类型的实现与基于预定义数据类型的实现相比，仅少了Geometry关系

D. POINT(10, 10)和POLYGON(10 10, 10 20, 20 20, 20 15, 10 10)是几何对象物理模型的有效WKT表示

E. 几何对象方法支持空间分析的度量和拓扑，例如计算距离，判断两个几何对象是否相交

答案：A、E

解析：需结合几何对象模型的核心概念（拓扑关系特性、逻辑 / 物理模型、数据类型实现、WKT 格式、方法功能），逐一分析选项正确性。

各选项分析

• 选项 A：正确。空间拓扑关系依赖几何对象的相对位置和形态，比例尺度变化可能改变这种关系。例如，小比例尺地图上相邻的两条道路（Touches关系），在大比例尺下可能因细节显示而分离（Disjoint关系）；或两个小面积多边形在小比例尺下重叠（Overlaps），大比例尺下显示为包含（Contains）。

• 选项 B：错误。基于Numeric类型（存储坐标数值）和BLOB类型（存储二进制流）的几何对象逻辑模型，要素表模式和 Geometry 表属性均不同。前者要素表可能直接关联坐标数值字段，Geometry 表需存储数值型坐标信息；后者要素表关联二进制字段，Geometry 表存储二进制编码的几何数据，两者结构差异显著。

• 选项 C：错误。基于扩展几何类型（如自定义几何类型）与预定义数据类型（如 OGC 标准类型）的实现，核心差异并非 “仅少了 Geometry 关系”。预定义类型通常内置完整的拓扑规则、方法接口和存储结构，扩展类型可能需要自定义这些组件，两者在表结构、方法支持、拓扑逻辑上均可能存在差异，并非简单缺失某一关系。

• 选项 D：错误。该选项混淆了几何对象的 “逻辑模型表示” 与 “物理模型表示”。WKT（Well-Known Text）是逻辑模型层面的文本编码格式，用于描述几何对象的形状和坐标，而非物理模型（物理模型关注数据在存储介质中的具体存储方式，如二进制编码、字段存储结构等）。此外，POLYGON的 WKT 格式需外层括号包裹环坐标，虽示例格式正确，但 “物理模型” 的表述错误。

• 选项 E：正确。OGC SFA 标准定义的几何对象方法，同时支持空间度量分析和拓扑关系判断。例如，ST_Distance(a, b)可计算两个几何对象的距离（度量功能），ST_Intersects(a, b)可判断是否相交（拓扑功能），这些方法是空间分析的核心基础。

第十题

在WHERE子句上填写PostGIS函数，如ST_Distance（注意大小写），在HAVING子句上填写数字，实现以下查询： List names of all the counties (Polygon) where at least 3 rivers (LineString) originate and ends inside. SELECT Name FROM Counties, Rivers WHERE 1 (Rivers.Shape, Counties.Shape) GROUP BY Counties.name Having count(*) > 2

1. ST_Within
2. 2

解析：

• 要查询 “至少 3 条河流的起点和终点都位于县内” 的县名，需判断河流（LineString）的起点和终点是否完全在县（Polygon）内部。ST_Within(geomA, geomB) 用于判断几何对象 A 是否完全在几何对象 B 内部，此处需检查河流的起点和终点是否都在县内。但由于河流是线串，其起点和终点可通过线串的端点表示，而 ST_Within(Rivers.Shape, Counties.Shape) 能直接判断整条线串是否在面内，自然包含起点和终点都在面内的情况，符合 “originate and ends inside” 的要求。
• HAVING count(*) > 2 表示分组后计数大于 2，即至少 3 条，满足 “at least 3 rivers” 的条件。