# 数学符号参考手册大全

1. 基础与集合论符号

符号	名称	含义与示例
{ }	集合	由元素构成的整体。例：A = {1, 2, 3}
∈	属于	是某个集合的元素。例：1 ∈ A
∉	不属于	不是某个集合的元素。例：4 ∉ A
∅ 或 {}	空集	不包含任何元素的集合。
⊆	子集	集合A的所有元素都在集合B中。例：A ⊆ B
⊂	真子集	A是B的子集，且A不等于B。
∪	并集	属于A或属于B的所有元素。例：A ∪ B
∩	交集	同时属于A和B的所有元素。例：A ∩ B
\ 或 -	差集	属于A但不属于B的所有元素。例：A \ B
Aᶜ 或 A'	补集	全集中不属于A的所有元素。
`	A	或card(A)`
N 或 ℕ	自然数集	{0, 1, 2, 3, ...} 或 {1, 2, 3, ...}（根据定义）
Z 或 ℤ	整数集	{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Q 或 ℚ	有理数集	可以表示为两个整数之比的数。
R 或 ℝ	实数集	包括有理数和无理数。
C 或 ℂ	复数集	形如 a + bi 的数，其中 i² = -1。
∀	任意	对于任意。例：∀x ∈ R
∃	存在	存在至少一个。例：∃x ∈ R
∃!	唯一存在	存在且唯一。
⇒	蕴含	如果…那么…。例：P ⇒ Q
⇔	等价	当且仅当。例：P ⇔ Q
¬ 或 ~	非	逻辑非。例：¬P

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2. 算术与代数符号

符号	名称	含义与示例
+	加号	加法。
-	减号	减法。
× 或 ·	乘号	乘法。在代数中常省略。例：a × b, a · b, ab
÷ 或 /	除号	除法。例：a ÷ b, a/b
=	等号	等于。
≠	不等号	不等于。
≈	约等于	近似等于。例：π ≈ 3.14
±	正负号	正或负。例：x = ±5
∝	正比于	与…成正比。例：y ∝ x
<	小于
>	大于
≤	小于等于
≥	大于等于
aⁿ	幂/指数	a的n次方。
√	平方根	例：√4 = 2
ⁿ√	n次方根	例：³√8 = 2
`	a	`
!	阶乘	n! = n×(n-1)×…×1。例：5! = 120
%	百分比	百分之一。例：50% = 0.5
∑	求和符号	求和。例：∑_{i=1}^n a_i = a₁ + a₂ + ... + a_n
∏	求积符号	求积。例：∏_{i=1}^n a_i = a₁ × a₂ × ... × a_n
≡	恒等于	恒等于，常用于同余。例：a ≡ b (mod m)（a与b模m同余）
⟦x⟧ 或 [x]	下取整	小于等于x的最大整数。例：⟦3.7⟧ = 3
⟦x⟧	上取整	大于等于x的最小整数。例：⟦3.2⟧ = 4

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3. 几何与三角学符号

符号	名称	含义与示例
∠	角	例：∠ABC
°	度	角的单位。
rad	弧度	角的单位。
∥	平行	直线AB平行于直线CD：AB ∥ CD
∦	不平行
⊥	垂直	直线AB垂直于直线CD：AB ⊥ CD
△	三角形	例：△ABC
~	相似	图形相似。例：△ABC ~ △DEF
≅	全等	图形全等。例：△ABC ≅ △DEF
π	圆周率	圆的周长与直径之比，约等于3.14159。
sin, cos, tan	正弦，余弦，正切	三角函数。
csc, sec, cot	余割，正割，余切	三角函数的倒数。
arcsin, arccos, arctan	反三角函数	例：y = arcsin(x)

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4. 微积分与分析符号

符号	名称	含义与示例
lim	极限	当x趋近于a时，函数f(x)的极限。例：lim_{x→a} f(x)
→	趋近于	例：x → ∞
∞	无穷大	无穷大。
dy/dx 或 y'	导数（莱布尼茨/拉格朗日记法）	函数y关于x的导数。
f'(x)	导数	函数f在x处的导数。
df/dx	导数	函数f关于x的导数。
d²y/dx² 或 f''(x)	二阶导数	导数的导数。
∂f/∂x	偏导数	多元函数f关于x的偏导数。
∫	积分	函数的积分。
∫_a^b f(x) dx	定积分	函数f(x)从a到b的积分。
∮	闭合路径积分	沿一条闭合曲线的积分。
∇ 或 grad	梯度	向量微分算子。例：∇f
div F	散度	向量场F的散度。
curl F	旋度	向量场F的旋度。
∆	拉普拉斯算子	梯度的散度。例：∆f
δ	变分符号	用于变分法。
∝	无穷小量	高阶无穷小。
~	渐近等价	在极限意义下行为相似。例：sin(x) ~ x (x→0)

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5. 概率与统计符号

符号	名称	含义与示例
P(A)	概率	事件A发生的概率。
`P(A	B)`	条件概率
E[X] 或 μ	期望值	随机变量X的期望值。
Var(X) 或 σ²	方差	随机变量X的方差。
σ 或 Std(X)	标准差	随机变量X的标准差。
X ~ D	服从分布	随机变量X服从分布D。例：X ~ N(0,1)（标准正态分布）
N(μ, σ²)	正态分布	均值为μ，方差为σ²的正态分布。
U(a, b)	均匀分布	在区间[a, b]上的均匀分布。
ρ(X,Y)	相关系数	随机变量X和Y的相关系数。
x̄	样本均值	样本平均值。
s²	样本方差	样本方差。
!	阶乘	见算术部分。
(n k) 或 C(n,k)	组合数	从n个元素中取k个的组合数。
P(n,k)	排列数	从n个元素中取k个的排列数。

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6. 线性代数符号

符号	名称	含义与示例
[ ] 或 ( )	矩阵	例：A = [a_{ij}]
`	A	或det(A)`
Aᵀ 或 A'	转置	矩阵A的转置。
A⁻¹	逆矩阵	矩阵A的逆矩阵。
A⁺	伪逆矩阵	矩阵A的Moore-Penrose伪逆。
rank(A)	秩	矩阵A的秩。
tr(A)	迹	矩阵A的迹（主对角线元素和）。
I 或 E	单位矩阵	主对角线为1，其余为0的方阵。
0	零矩阵	所有元素均为0的矩阵。
· 或 ×	向量点积/叉积	例：a · b（点积），a × b（叉积）
⊗	张量积/克罗内克积	例：A ⊗ B
‖v‖	范数	向量v的范数（长度）。例：‖v‖₂（欧几里得范数）
span(S)	生成空间	由向量集合S张成的向量空间。
dim(V)	维度	向量空间V的维度。
⊥	正交	向量正交。例：u ⊥ v
λ	特征值	特征方程中的特征值。
x	特征向量	对应于特征值λ的特征向量。

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7. 逻辑与命题符号

符号	名称	含义与示例
∧	与（合取）	P和Q同时为真时，P ∧ Q为真。
∨	或（析取）	P或Q至少一个为真时，P ∨ Q为真。
¬ 或 ~	非（否定）	若P为真，则¬P为假。
→ 或 ⇒	蕴含	如果P，那么Q。
↔ 或 ⇔	等价	P当且仅当Q。
⊕ 或 ⊻	异或	P和Q恰好一个为真时，P ⊕ Q为真。
⊤ 或 1	永真式	总是为真的命题。
⊥ 或 0	矛盾式	总是为假的命题。
∴	所以	因此。
∵	因为	因为。

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8. 数论符号

符号	名称	含义与示例
`a	b`	整除
a ∤ b	不整除	a不整除b。
gcd(a, b)	最大公约数	a和b的最大公约数。
lcm(a, b)	最小公倍数	a和b的最小公倍数。
a ≡ b (mod m)	同余	a与b模m同余。
φ(n)	欧拉函数	小于n且与n互质的正整数的个数。
ζ(s)	黎曼ζ函数	ζ(s) = ∑_{n=1}^∞ 1/n^s

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9. 其他高级符号

符号	名称	含义与示例
δ_{ij}	克罗内克δ	i=j时为1，否则为0。
ε_{ijk}	列维-奇维塔符号	三维空间的反对称单位张量。
H 或 ℋ	哈密顿算符	量子力学中的能量算子。
δ(x)	狄拉克δ函数	“脉冲”函数。
L	拉普拉斯变换	例：L{f(t)}
F	傅里叶变换	例：F{f(t)}
O(·)	大O符号	算法复杂度分析，表示上界。例：O(n²)
o(·)	小o符号	表示渐近可忽略。
ℵ	阿列夫数	无穷集合的势（基数）。