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一、线性回归

基本概念：用于预测连续值（如房价估计）。

与神经网络的关系：线性回归可视为单层神经网络。

损失函数：使用均方误差等衡量预测值与真实值的差异。

• 优化方法：使用梯度下降法来最小化损失函数。

• • 梯度指向函数值下降最快的方向。

• • 通过迭代更新参数（权重和偏置）来逼近最优解。

• 随机梯度下降与小批量随机梯度下降：

• • 随机梯度下降每次使用一个样本更新参数，计算快但噪声大。

• • 小批量随机梯度下降是深度学习中常用的优化算法，平衡了效率和稳定性。

• 超参数：

• • 学习率：控制更新步长，不宜过大或过小。

• • 批量大小：影响训练效率和稳定性。

二、Softmax 回归

• 用于多类分类问题（如手写数字识别、图像分类）。

• 输出为每个类别的置信度，通过 Softmax 函数转换为概率分布（非负、和为 1）。

• 与线性回归的区别：

• • 回归输出连续值，分类输出离散类别。

• • Softmax 回归输出多个值，表示属于各类别的概率。

• 网络结构：输出层神经元数等于类别数，为全连接层。

• 损失函数：常用交叉熵损失（Cross-Entropy Loss），适用于比较概率分布。

三、应用示例

• MNIST：10 类手写数字分类。

• ImageNet：1000 类自然图像分类。

• Kaggle 任务：如蛋白质图像分类（28 类）、恶语评论分类（7 类）。

四、总结

• 线性回归用于回归任务，Softmax 回归用于多分类任务。

• 梯度下降及其变体（如 SGD、Mini-batch SGD）是训练模型的核心算法。

• 学习率和批量大小是影响训练效果的关键超参数。

• Softmax 函数将输出转换为概率分布，交叉熵损失常用于分类任务。