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【1】引言

前序学习进程中，已经对pytorch基本运算-梯度运算：requires_grad_(True)和backward()进行了学习，了解了pytorch求导的基本运算方法。
今天继续学习，当计算进入循环时，就进入了Python控制流，如何对Python控制流进行梯度运算就是学习目标。

【2】Python控制流循环运算对应梯度

这里我们使用一个代码实例来体会梯度运算。
首先引入模块：

# 引入模块
import torch

这里的目的是引入Pytorch模块，为之后的运算构建一个Pytorch环境。
然后定义一个常数：

# 定义变量a为标准正态分布的随机数，并且允许对a求导
a=torch.randn(size=(),requires_grad=True)

这个常数会代入后面的运算，这个运算先定义了一个函数：

# 定义基本函数
def f(a):b=a*2print('a0=',a)print('b0=', b)k=1# 如果b的绝对值小于1000，b的值扩大2倍# 这个扩大2倍的计算循环执行，直到b的绝对值超过1000while b.norm()<20:b=b*2k=k+1print('b[',k,']=',b)print('k=',k)# 如果b本身的值非负，c的取值就是b# 否则c的取值是100*b# 返回c值if b.sum()>0:c=belse:c=100*bprint('c=',c)return c

这个自定义函数首先定义了一个b=a2，然后判断b的绝对值是否小于1000，如果满足，就不断扩大两倍，直到b的绝对值大于1000。
之后根据b的实际取值，对c进行赋值，如果b是正数，c=b，否则c=100b。
之后就很简单，直接提取循环计算的计算结果就可以：

d=f(a)
# 对自定义函数的返回值求导
d.backward()
# 输出a的导数
print('a.grad=',a.grad)
# 输出d
print('d=',d)
# 输出d/a的结果
print('d/a=',d/a)
# 输出a.grad和d/a是否相等
print('a.grad==d/a=',a.grad==d/a)

这里面对循环求导数实际上定义完a.grad就够了，单位了展示细节，分别输出了a，d/a。
代码运行后，输出的实际效果为：

a= tensor(0.9862, requires_grad=True)
a0= tensor(0.9862, requires_grad=True)
b0= tensor(1.9725, grad_fn=)
b[ 2 ]= tensor(3.9450, grad_fn=)
k= 2
b[ 3 ]= tensor(7.8899, grad_fn=)
k= 3
b[ 4 ]= tensor(15.7799, grad_fn=)
k= 4
b[ 5 ]= tensor(31.5597, grad_fn=)
k= 5
c= tensor(31.5597, grad_fn=)
a.grad= tensor(32.)
d= tensor(31.5597, grad_fn=)
d/a= tensor(32., grad_fn=)
a.grad==d/a= tensor(True)

这里的最开始获得随机数a=0.9862，然后它扩大2倍赋值给b，b<1000，所以会继续不断按照2倍的速率扩大，直到b>1000，刚好计算了5次，也就是k的取值。
由于b>0，所以c的取值就是b，因为b相对a扩大了5次，所以循环计算对a的导数就是2^5=32。这个值就是d/a的结果。
如果再计算一次，a的取值为负：

a= tensor(-2.3740, requires_grad=True)
a0= tensor(-2.3740, requires_grad=True)
b0= tensor(-4.7480, grad_fn=)
b[ 2 ]= tensor(-9.4960, grad_fn=)
k= 2
b[ 3 ]= tensor(-18.9921, grad_fn=)
k= 3
b[ 4 ]= tensor(-37.9842, grad_fn=)
k= 4
c= tensor(-3798.4180, grad_fn=)
a.grad= tensor(1600.)
d= tensor(-3798.4180, grad_fn=)
d/a= tensor(1600., grad_fn=)
a.grad==d/a= tensor(True)

此时b会在往负数不断变小的方向上，按照2倍的速率扩大绝对值，一共计算了4次。
由于b<0，所以c的取值就是b*100，因为b相对a扩大45次，所以循环计算对a的导数就是(2^4)*100=1600。这个值就是d/a的结果。

此时的完整代码为：

# 引入模块
import torch# 定义基本函数
def f(a):b=a*2print('a0=',a)print('b0=', b)k=1# 如果b的绝对值小于1000，b的值扩大2倍# 这个扩大2倍的计算循环执行，直到b的绝对值超过1000while b.norm()<20:b=b*2k=k+1print('b[',k,']=',b)print('k=',k)# 如果b本身的值非负，c的取值就是b# 否则c的取值是100*b# 返回c值if b.sum()>0:c=belse:c=100*bprint('c=',c)return c
# 定义变量a为标准正态分布的随机数，并且允许对a求导
a=torch.randn(size=(),requires_grad=True)
# 输出a
print('a=',a)
# 将a代入自定义函数
d=f(a)
# 对自定义函数的返回值求导
d.backward()
# 输出a的导数
print('a.grad=',a.grad)
# 输出d
print('d=',d)
# 输出d/a的结果
print('d/a=',d/a)
# 输出a.grad和d/a是否相等
print('a.grad==d/a=',a.grad==d/a)

【3】总结

学习了以循环为基础的Python控制流梯度运算的基本方法。