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直方图均衡化（Histogram Equalization）是一种通过调整图像灰度分布来增强图像对比度的经典方法，尤其在处理低对比度或光照不均匀的图像时效果显著。本文深入解析其数学原理，并提供手动实现与OpenCV优化方案的完整代码，结合实际应用场景展示其核心价值。

1. 直方图均衡化原理

(1) 核心目标

• 问题：图像灰度集中在狭窄范围 → 细节模糊。
• 解决方案：将原始直方图变换为均匀分布，扩展动态范围。

(2) 数学推导

1. 概率密度函数（PDF）：
   统计各灰度级频数：

1. 累积分布函数（CDF）：

将映射到新的灰度级，使新直方图接近均匀分布。

2. 手动实现直方图均衡化

(2.1) 灰度图像处理

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置字体为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题def manual_hist_equalize(image):if len(image.shape) == 3:image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)hist = cv2.calcHist([image], [0], None, [256], [0, 256])hist_norm = hist.ravel() / hist.sum()  # 归一化得到PDFcdf = hist_norm.cumsum()               # 计算CDFcdf_normalized = (cdf * 255).astype(np.uint8)  # 线性映射到0-255return cdf_normalized[image]  # 应用映射# 使用示例
img = cv2.imread('5.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)if img is None:print("错误：无法加载图像，请检查文件路径。")
else:equalized_manual = manual_hist_equalize(img)# 显示原始图像和直方图均衡化后的图像plt.figure(figsize=(10, 5))plt.subplot(1, 2, 1)plt.title('原始图像')  # 中文标题plt.imshow(img, cmap='gray')plt.subplot(1, 2, 2)plt.title('手动直方图均衡化图像')  # 中文标题plt.imshow(equalized_manual, cmap='gray')plt.show()

(2.2) 关键步骤解析

步骤	功能	代码实现
统计直方图	计算各灰度级像素数量	cv2.calcHist
归一化PDF	转换为概率分布	hist_norm = hist / total
计算CDF	累加概率密度，生成映射函数	cdf = np.cumsum(hist_norm)
应用映射	将原图灰度替换为CDF对应值	equalized = cdf[original]

3. OpenCV高效实现

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置字体为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题# 灰度图直方图均衡化
def gray_hist_equalize(image):if len(image.shape) == 3:image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)equalized = cv2.equalizeHist(image)return equalized# 彩色图直方图均衡化
def color_hist_equalize(image):# 将图像转换为 YCrCb 色彩空间ycrcb = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2YCrCb)# 对 Y 通道进行直方图均衡化ycrcb[:, :, 0] = cv2.equalizeHist(ycrcb[:, :, 0])# 转换回 BGR 色彩空间equalized = cv2.cvtColor(ycrcb, cv2.COLOR_YCrCb2BGR)return equalized# 加载图像
img = cv2.imread('5.bmp')if img is None:print("错误：无法加载图像，请检查文件路径。")
else:# 灰度图处理gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)gray_equalized = gray_hist_equalize(img)# 彩色图处理color_equalized = color_hist_equalize(img)# 将 BGR 图像转换为 RGB 图像（matplotlib 使用 RGB 格式）img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)color_equalized_rgb = cv2.cvtColor(color_equalized, cv2.COLOR_BGR2RGB)# 使用 matplotlib 显示图像plt.figure(figsize=(15, 10))# 显示原始图像plt.subplot(2, 2, 1)plt.imshow(img_rgb)plt.title('原始彩色图像')plt.axis('off')# 显示原始灰度图像plt.subplot(2, 2, 2)plt.imshow(gray_img, cmap='gray')plt.title('原始灰度图像')plt.axis('off')# 显示灰度直方图均衡化图像plt.subplot(2, 2, 4)plt.imshow(gray_equalized, cmap='gray')plt.title('灰度直方图均衡化图像')plt.axis('off')# 显示彩色直方图均衡化图像plt.subplot(2, 2, 3)plt.imshow(color_equalized_rgb)plt.title('彩色直方图均衡化图像')plt.axis('off')# 显示图像plt.tight_layout()plt.show()