《数据结构风云》：二叉树遍历的底层思维＞递归与迭代的双重视角

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⏳“人理解迭代，神理解递归。”

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引言

  二叉树遍历是理解树结构操作的基础，也是算法设计核心环节。前、中与后序遍历，以不同顺序访问节点，体现了递归与迭代思想的精髓。掌握转换规律，不仅能提升对数据结构本质的理解，更能为解决复杂算法问题奠定基础。本文将通过经典题目，解析如何还原二叉树，深入剖析遍历背后的逻辑与实现方法。
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知识点前瞻

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一、不一样的前序遍历

–144. 二叉树的前序遍历

1.要求描述：

2.实现示例：

3.算法思路：

  首先看平台给出的接口实现框架——>int* preorderTraversal(struct TreeNode*root, int* returnSize)，这时候再看输出示例：返回的是一个数组，那么框架应该就是来返回数组的。对于returnSize猜测是目标树的节点个数，但是输出中没有给出，那么要自己去实现求个数接口。
  然后根据求出的节点个数去开辟数组空间（因为Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().）。
  最后，就要实现前序遍历，但这个前序遍历与之前实现不太一样：不需要打印出节点的数值，只需要将数值存储在要返回的数组中。

复杂度：

• 时间复杂度: O(N)；
• 空间复杂度: O(N)；

3.1 具体代码实现

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/
/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*///求节点个数接口
int BinaryTreeSize(struct TreeNode* root)
{//根节点为空，树为空if(root == NULL){return 0;}//不为空，遍历左右子树//实质上就是根节点个数的累加return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}//前序遍历接口
void PreOrder(struct TreeNode* root, int* arr, int* pi)
{//空树，直接返回if(root ==NULL){return;}//将非空节点的值存储在要返回的数组arr[(*pi)++] = root->val;//遍历子树PreOrder(root->left, arr, pi);PreOrder(root->right, arr, pi);
}//返回数组接口//returnSize：树的节点个数，输入为给出，代表要自己计算
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{//调用函数求节点个数，开辟空间*returnSize = BinaryTreeSize(root);//开辟空间int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (*returnSize));//前序遍历int i = 0;PreOrder(root, arr, &i);return arr; 
}

3.2 注意要点

1. 变量i的定义、传参：程序中数据存放在数组中需要下标i，并没有在前序遍历接口中创建或者创建全局变量，而是通过传参（会导致i重复初始化或者累加，前面说过）。但是传的是地址，如果只传数值的话，在后续递归调用函数，这个i不会随着元素的增加改变.

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二、不一样的中序遍历

–94. 二叉树的中序遍历

1.要求描述：

2.实现示例

3.算法思路：

  整体思路与上面的前序遍历大致相同，只需要将 arr[(*pi)++] = root->val;放在PreOrder(root->left, arr, pi); PreOrder(root->right, arr, pi);中间即可。实现左根右。
复杂度：

• 时间复杂度: O(N)；
• 空间复杂度: O(N)；

3.1 具体代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/
/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/
//求节点个数接口
int BinaryTreeSize(struct TreeNode* root)
{//根节点为空，树为空if(root == NULL){return 0;}//不为空，遍历左右子树//实质上就是根节点个数的累加return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}//中序遍历
void InOrder(struct TreeNode* root, int* arr, int* pi)
{//树为空if(root == NULL){return;}//树不为空//遍历左子树InOrder(root->left, arr, pi);arr[(*pi)++] = root->val;InOrder(root->right, arr, pi);
}int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{//调用函数求节点个数，开辟空间*returnSize = BinaryTreeSize(root);//开辟空间int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (*returnSize));//中序遍历int i = 0;InOrder(root, arr, &i);return arr;
}

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三、不一样的后序遍历

–145. 二叉树的后序遍历

1.要求描述：

2.实现示例：

3.算法思路：

  整体思路与上面的中序遍历大致相同，只需要将 arr[(*pi)++] = root->val;放在PreOrder(root->left, arr, pi); PreOrder(root->right, arr, pi);后面即可。实现左右根。
复杂度：

• 时间复杂度: O(N)；
• 空间复杂度: O(N)；

3.1 具体代码实现：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/
/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*///求节点个数接口
int BinaryTreeSize(struct TreeNode* root)
{//根节点为空，树为空if(root == NULL){return 0;}//不为空，遍历左右子树//实质上就是根节点个数的累加return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}//后序遍历
void PostOrder(struct TreeNode* root, int* arr, int* pi)
{//树为空if(root == NULL){return;}//树不为空//遍历左子树PostOrder(root->left, arr, pi);PostOrder(root->right, arr, pi);arr[(*pi)++] = root->val;
}int* postorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{//调用函数求节点个数，开辟空间*returnSize = BinaryTreeSize(root);//开辟空间int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (*returnSize));//后序遍历int i = 0;PostOrder(root, arr, &i);return arr;
}

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四、二叉树遍历

–TSINGK110 二叉树遍历

1.要求描述：

2.实现示例：

3.算法思路：

–牛客网平台全部代码都需要我们自己去实现，比较麻烦。   首先，根据描述：我们需要将用户输入的前序遍历完成的字符串存放在数组中，再根据数组来重现树的结构——>自定义创建树函数。创建树就需要知道树节点的结构，再申请节点——>定义树节点的结构、自定义创建节点函数。
  上面这些函数的实现，我们前面都操作过。   然后，就是要中序遍历，这个我们也实现过。

复杂度：

• 时间复杂度：O(N) ；
• 空间复杂度：O(N)；

3.1具体代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//定义二叉树的结构
typedef struct BinaryTreeNode
{char data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;//根据字符创建节点
BTNode* buyNode(char ch)
{BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));newnode->data = ch;newnode->left = newnode->right = NULL;return newnode;
}//创建树
BTNode* creatTree(char* arr, int* pi)
{//如果是空节点，返回空if(arr[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}//创建新节点--根左右BTNode* root = buyNode(arr[(*pi)++]);root->left = creatTree(arr, pi);root->right = creatTree(arr, pi);return root;//最终返回指向根节点的指针
}//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{if(root == NULL){return;}//左右根InOrder(root->left);printf("%c ", root->data);InOrder(root->right);
}int main()
{//读取用户输入的字符串char arr[100];scanf("%s", arr);//根据字符串数组创建二叉树（前序遍历的）int i = 0;//接收创建树的根节点BTNode* root = creatTree(arr, &i);//中序遍历InOrder(root);return 0;
}

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总结

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  二叉树遍历序列的互推，核心在于把握“后序定根，中序分左右”的规律。掌握这一原理，不仅能解决序列重建问题，更能深化对递归和树结构的理解，为学习更复杂的数据结构奠定基础。