二叉树核心算法分类精讲：选择、遍历与结构关系

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前言

大家好啊，我是云泽Q，欢迎阅读我的文章，一名热爱计算机技术的在校大学生，喜欢在课余时间做一些计算机技术的总结性文章，希望我的文章能为你解答困惑~

一、二叉树选择题

二叉树有一个性质：

1. 对任何一棵二叉树，如果度为0，其叶结点个数为n0，度为2的分支，结点个数为n2，则有n0=n2+1
   
   在该图中，用绿色标记度为2的结点，红色标记度为1的结点，黑色标记度为0的结点，二叉树的结点只有三种情况：度为0，1，2。这里认为度为0的节点总数是n0，度为2的结点个数总数为n2，度为1的节点总数是n1

树还有一个性质就是：边数 = 结点个数 - 1（两个结点用一条边相连）
结合图中就有了下面的公式：
边数 = n0 + n1 + n2 - 1

求边数还有一个公式：



该题选A




这题要先通过后序遍历找根节点（a），再通过中序遍历找左子树（b），最后通过中序遍历和后续遍历的右子树判断右子树的根节点（c），还原二叉树后再前序遍历，也可以找到一个节点直接删除一个节点，再判断剩余的节点


该题依旧按照前面的方法，从后序遍历就知道最后一个节点F是根节点，然后就把后序遍历和中序遍历中的F删了，由于中序遍历是左根右，在F左边的都是左子树，所以可以知道该二叉树没有右子树，左子树的根节点为E

再看中序遍历，E左边是左子树，右边是右子树，所以依旧没有左子树

以此类推

二、二叉树算法题

2.1 单值二叉树

单值二叉树

这里不用拿根节点和其所有孩子进行一一比较，如果当前根节点的值和左孩子相同，和右孩子也相同，说明左右孩子的值也是相同的，接下来继续拿左子树的根节点和其左右孩子相比较，右子树根节点和其左右孩子相比较，如果他们分别相同，那么就说明所有结点的值都相同

2.2 相同的树

相同的树

2.3 对称二叉树

对称二叉树

这里的比较和相同的树的区别就是，相同的树的比较是同时比较两个二叉树相同结构位置的节点。而这里对称比较是比较根结点（结构和值）之后，再递归一个树的左节点和另一个树的右节点是否相同

2.4 另一棵树的子树

另一棵树的子树

两个指针分别指向root和subRoot的根节点，都从根结点出发，先判断两棵树（整个root和subRoot）是不是相同的树，若不是便递归root的左子树（以4为根），判断4这个二叉树是不是和subRoot相同，若不相同再判断subRoot和root的右子树（5）是否相同，相同便直接return true

这里分析一下给的两个示例：
示例1：先用root的整个二叉树和subRoot比较，从两个二叉树的根节点出发，比较两棵树发现不是相同的树，便递归root的左子树（以4为根），发现以4为根的二叉树和subRoot是相同的，便直接return true


示例2：先用root的整个二叉树和subRoot比较，从两个二叉树的根节点出发，比较两棵树发现不是相同的树，便递归root的左子树（以4为根，4120），发现以4为根的二叉树和subRoot（412）是不同的。继续递归4的左子树（1），与subRoot不是相同的二叉树，再递归1的左右子树（为NULL），直接return false回到4这个二叉树中，4的左子树和subRoot不相同，继续递归4的右子树，4的右子树（2）不为空和subRoot比较，因为不相同继续递归2的左子树（0）,0这个左子树不为空和subRoot比较不相等，继续递归0的左子树（NULL），其左右子树都为NULL，return false给2这个二叉树，2的左子树和subRoot不相同，递归2的右子树，2的右子树为NULL，直接return false给4这个二叉树，4此时左右子树和subRoot都不相同，便返回false给3这个二叉树。此时3这个二叉树左子树和subRoot不相同，递归其右子树（5）和subRoot比较，5和subRoot不是相同的树，继续递归5的左右子树（NULL），return false给5这个二叉树，说明5的左右子树和subRoot不是相同的树，继续返回false给3这个二叉树，3这棵二叉树左右子树和subRoot都不相同，说明subRoot就不是root的子树，return false

2.5 二叉树的前序遍历

二叉树的前序遍历


这里题目的描述给的比较少，只是Note中说要返回的数组必须是自己malloc的，也就是函数的返回值int* 是一个数组，数组的大小是要自己计算开辟的，前序遍历的结果要保存在数组当中

第二个参数returnSize返回数组的大小用了一个指针，若returnSize是一个确定的结果，就不用传地址了，传值就可以了，也就是说这里的returnSize也是一个不确定的值，需要自己去求，远程服务器最后根据方法的调用知道returnSize是多少

2.6 二叉树的中序遍历

二叉树的中序遍历

2.7 二叉树的后序遍历

二叉树的后序列遍历

2.8 二叉树的构建及遍历

二叉树的构建及遍历


这里只给一种遍历方式字符串是可以画出二叉树的，因为其遍历结果给空树用#标记了，遇到空树就不能继续向下创建节点了

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//定义二叉树的结构
typedef struct BinaryTreeNode
{char data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;BTNode* buyNode(char ch)
{BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if(newnode == NULL){perror("malloc fail");exit(1);}newnode->data = ch;newnode->left = newnode->right = NULL;return newnode;
}
//创建二叉树，返回二叉树的根节点
BTNode* createTree(char* arr, int* pi)
{if(arr[(*pi)] == '#'){(*pi)++;return NULL;}//取到的字符不为#，创建二叉树的根节点BTNode* root = buyNode(arr[(*pi)++]);//创建该根节点的左子树和右子树root->left = createTree(arr, pi);root->right = createTree(arr, pi);return root;
}void InOrder(BTNode* root)
{if(root == NULL){return;}InOrder(root->left);printf("%c ", root->data);InOrder(root->right);
}int main() {//读取输入的字符串保存在数组中char arr[100];scanf("%s", arr);//根据先序遍历字符串建立二叉树int i = 0;BTNode* root = createTree(arr, &i);//中序遍历InOrder(root);return 0;
}

这里细看一下构建二叉树的逻辑，i从0开始创建A的函数栈帧，取到的* pi不为#，创建根节点A

之后i++，创建根节点A的左子树（B），创建B的函数栈帧，在B的函数栈帧中创建根节点B

i++，接下来继续创建B的左子树，在C的函数栈帧中创建根节点C

继续创建C的左子树，i++，创建参数为#的函数栈帧，进入栈帧后直接return，回到C的函数栈帧

此时C的根节点已经有了，左子树为空，再递归创建C的右子树，但是i此时没有后移了，因判断* pi 等于 #号的时候，i没有继续往下走，所以在if判断中加一句代码

此时创建C的右子树，* pi为#，直接i++，return，回到C的函数栈帧中

C的左右都为空，直接return root，root就为C，此root是B的左子树，B的左子树创建完成后创建B的右子树（D），D创建完成后i++来到了E

E就是D的左子树，E创建好了之后i继续++，继续创建E的左子树，E的左子树为空，i++来到G后直接返回

接下来创建E的右子树（G），创建之后i++来到#

G的左右子树都是#，i++两次直接来到F，G的二叉树就构建完成了

G此时return root来到了E，E的根左右已经构建完了来到D，D的根左已经创建完了，在D的函数栈帧中继续创建D的右子树（F）

F的根节点创建完成后i++，构建F的左右子树，F的左右子树为#，i++两次

此时F这棵二叉树的左右子树构建完成，在F的函数栈帧中return root，回到D的函数栈帧，D return root回到B，B回到A，A的根左已经构建完了，开始构建A的右子树，A的右子树取到的是#，i直接++，此时二叉树构建完成

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结语