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题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
• -10^9 <= Node.val <= 10^9
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路

求最小公共祖先，需要从底向上遍历，二叉树只能通过后序遍历（即：回溯）实现从底向上的遍历方式。

如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。 

递归法

递归三部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值。参数为根节点以及p、q，返回值为最近公共祖先。
2. 确定终止条件。如果遇到p或者q，就把q或者p返回，否则返回空。
3. 确定单层递归的逻辑。如果left和right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，如果left不为空，right为空，就返回left，说明目标节点是通过left返回的。如果left和right都为空，直接返回NULL。

代码

C++版：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:// 递归法，后序遍历TreeNode* traversal(TreeNode* node, TreeNode* p, TreeNode* q){// 终止条件if(node==NULL) return NULL;if(node==p || node==q) return node;TreeNode* left=traversal(node->left,p,q);TreeNode* right=traversal(node->right,p,q);if(left!=NULL && right!=NULL){return node;}else if(left==NULL && right!=NULL){return right;}else if(left!=NULL && right==NULL){return left;}else{return NULL;}}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {return traversal(root,p,q);}
};

Python版：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution:def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':if root == q or root == p or root is None:return rootleft = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)if left is not None and right is not None:return rootif left is None and right is not None:return rightelif left is not None and right is None:return leftelse: return None

需要注意的地方

1.在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。