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P1443 马的遍历(BFS)

news 来源：原创 2025/5/18 6:06:37

P1443 马的遍历

题目描述

有一个 n×m 的棋盘，在某个点 (x,y) 上有一个马，要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步。

输入格式

输入只有一行四个整数，分别为 n,m,x,y。

输出格式

一个 n×m 的矩阵，代表马到达某个点最少要走几步（不能到达则输出 −1）。

输入输出样例

输入

3 3 1 1

输出

0    3    2    
3    -1   1    
2    1    4

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤x≤n≤400，1≤y≤m≤400。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=410;
int dist[N][N]; // 存储每个格子到起点的最短步数，未访问的位置初始化为 -1
typedef pair<int,int> PII;
PII q[N*N]; // 模拟队列，用于广度优先搜索 (BFS)，存储棋盘中各个点的坐标
int dx[]= {2,2,1,1,-1,-1,-2,-2}; // 马在水平方向上的移动偏移量（8个可能的走法）
int dy[]= {1,-1,2,-2,2,-2,1,-1}; // 马在垂直方向上的移动偏移量（8个可能的走法）
int n, m; // 棋盘的行数和列数（输入的规模）

// 从点 (x, y) 开始执行广度优先搜索
void bfs(int x, int y) {
    // 将所有位置的距离初始化为 -1，表示尚未访问
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    // 将起点 (x, y) 入队
    q[0] = {x, y};
    // 起点距离为 0
    dist[x][y] = 0;
    int hh = 0;  // 队首指针
    int tt = 0;  // 队尾指针（初始时队中已有一个元素，所以 tt = 0）
    
    // 当队列不为空时，继续取出队首元素进行扩展
    while (hh <= tt) {
        // 取出当前队首元素并将队首指针后移
        auto t = q[hh++];
        // 枚举马的八个可能走法
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int a = t.first + dx[i];  // 新位置的行坐标
            int b = t.second + dy[i]; // 新位置的列坐标
            // 检查新位置是否超出棋盘边界
            if (a < 1 || a > n || b < 1 || b > m)
                continue;
            // 如果新位置已经访问过，则跳过
            if (dist[a][b] >= 0)
                continue;
            // 更新新位置的距离为当前距离加 1
            dist[a][b] = dist[t.first][t.second] + 1;
            // 将新位置加入队列中
            q[++tt] = {a, b};
        }
    }
}

int main() {
    // 定义马的起始点坐标
    int x0, y0;
    // 从标准输入读取棋盘的行数 n、列数 m 以及马的起始坐标 (x0, y0)
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &x0, &y0);
    // 通过 BFS 计算从起点到棋盘上每个点的最短步数
    bfs(x0, y0);
    // 输出棋盘上每个位置的最短步数，如果某个点无法到达则输出 -1
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            printf("%-5d", dist[i][j]);  // 以宽度为 5 的格式输出，保证矩阵对齐
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

题目解析与解题思路

1. 题目背景

题目要求在一个 n×m 的棋盘上，给定一个马的初始位置 (x, y)，计算出马走到棋盘上任意一个点的最少步数。如果某个点不可达，则输出 -1。这是一道典型的最短路径问题，适用于无权图的广度优先搜索（BFS）。

2. 数据规模

棋盘尺寸：最多 400×400，即最多 160,000 个格子。
马的走法：每步有最多 8 个可能的移动方向。

数据规模较大但由于每个格子仅访问一次，BFS 的时间复杂度为 O(n*m) 是完全可以接受的。

3. 算法思路

使用 BFS 搜索最短路径：
由于棋盘中每一步的代价均为 1，且每次移动都是马的合法走法，使用 BFS 能确保第一次访问到某个格子时所记录的步数即为最短步数。
初始化：
用二维数组 dist 记录每个格子到起点的最短步数。初始时所有位置的值设为 -1，表示未访问。将起始点的步数设为 0，并将其入队。
队列操作：
使用一个数组 q 模拟队列。使用两个指针 hh（队首）和 tt（队尾）来管理队列。队列中存储的是每个已访问位置的坐标。
扩展过程：
当队列不为空时，从队列中取出一个点，然后依次检查马的八个可能走法所到达的新位置。对于每个新位置：
- 检查是否在棋盘范围内。
- 检查该位置是否未被访问（dist 值仍为 -1）。
- 如果满足条件，则更新新位置的步数（为当前位置步数 + 1），并将该位置加入队列。
结束条件：
BFS 遍历完所有能到达的点后结束。此时，dist 数组中记录了从起点到各个格子的最短步数（或 -1 表示不可达）。
输出：
最后按行列遍历棋盘，将 dist 数组中的值按格式输出，保证矩阵排列整齐。