《几何原本》命题I.16
《几何原本》命题I.16
任意三角形，其任意一边的延长线所形成的外角大于任意不相邻的内角。
设
△
A
B
C
\triangle ABC
△ABC 为给定三角形
延长BC
作
A
C
AC
AC 中点
D
D
D，连结
B
D
BD
BD 并延长
B
D
BD
BD 使得
B
D
=
D
E
BD=DE
BD=DE
连结
C
E
CE
CE
则
△
A
B
D
≅
△
C
E
D
\triangle ABD\cong\triangle CED
△ABD≅△CED
则
∠
B
A
D
=
∠
D
C
E
\angle BAD=\angle DCE
∠BAD=∠DCE，
∠
A
C
B
\angle ACB
∠ACB 的外角
>
∠
B
A
D
>\angle BAD
>∠BAD
同理，
∠
A
C
B
\angle ACB
∠ACB 的外角
>
∠
A
B
C
>\angle ABC
>∠ABC