每日两题day20

Patience is key in life

每日两题

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一、基础题

题目：小苯的数组重排1.0

思路：

由题目公式 $S=(a_1+a_2)+(a_2+a_3)+\cdots +(a_{n-1}+a_n)$ 可得，除了左右两边的数的贡献为1次，中间的数贡献为2次，所以我们可以让最小的两个数放两边，其他的放中间。
因此我们不必重构该数组，只需对数组从小到大排序，然后计算每个元素的贡献。对于第3个及之后的元素，每次多加一次该元素。

代码(c语言)：

时间复杂度 O(nlogn)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int cmp(const void *a, const void *b) {return (*(int*)a - *(int*)b);
}void go() {int n;scanf("%d", &n);int a[100005];for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}qsort(a, n, sizeof(int), cmp);long long sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {sum += a[i];if(i > 1) {sum += a[i];}}printf("%lld\n", sum);
}int main() {int t = 1;scanf("%d", &t);while(t--) {go();}return 0;
}

二、提高题

题目：P5019 [NOIP 2018 提高组] 铺设道路

思路：

题目要求将每个位置的高度都变为0，每次操作可以选择一个区间并将区间内所有数减1。最优策略是每次只处理高度变化的部分。我们可以统计每个位置比前一个位置高出的部分之和，最后加上第一个位置的高度。
1.贪心策略
观察每个位置与前一个位置的高度差：
(1) 如果当前位置比前一个高，说明需要额外操作来把多出来的部分减掉。
(2) 如果当前位置比前一个低或相等，则不需要额外操作，因为之前的操作已经覆盖了。
2.举例说明
假设数组为 [2, 5, 3, 6]：
(1) 第一个位置：操作2次
(2) 第二个位置比第一个高3（5-2），操作3次
(3) 第三个位置比第二个低，不操作
(4) 第四个位置比第三个高3（6-3），操作3次
总操作次数：2 + 3 + 3 = 8

代码(c++)：

时间复杂度 O(n)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void go() {int n;cin >> n;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; i++){ cin >> a[i];}long long ans = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {// 如果当前位置比前一个高，需要额外操作if (a[i] > a[i - 1]) ans += a[i] - a[i - 1];}ans += a[0]; // 首位置直接加cout << ans << endl;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int t = 1;// cin >> t;while (t--) {go();}return 0;
}