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【算法】2058.找出临界点之间的最小和最大距离--通俗讲解

news 2025/10/22 18:13:48

一、题目是啥？一句话说清

给定一个链表，找出所有局部极大值点和极小值点（临界点），然后计算这些临界点之间的最小距离和最大距离。

示例：

输入：1 → 3 → 2 → 4 → 1 → 5
输出：[1, 3]（最小距离1，最大距离3）

二、解题核心

遍历链表，找到所有临界点（比前后节点都大或都小的节点），记录它们的位置，然后计算相邻临界点的最小距离和首尾临界点的最大距离。

这就像在一座座山峰和山谷中，找出相邻山峰/山谷之间的最短距离和最远距离。

三、关键在哪里？（3个核心点）

想理解并解决这道题，必须抓住以下三个关键点：

1. 临界点的识别

是什么：局部极大值点（比前后节点都大）和局部极小值点（比前后节点都小）。
为什么重要：这是题目的基础，只有正确识别临界点，才能进行后续的距离计算。

2. 位置记录

是什么：记录每个临界点在链表中的位置（索引）。
为什么重要：通过位置可以计算临界点之间的距离，位置差就是距离。

3. 距离计算

是什么：最小距离是相邻临界点位置差的最小值，最大距离是第一个和最后一个临界点位置差。
为什么重要：这是题目的最终要求，需要正确计算并返回结果。

四、看图理解流程（通俗理解版本）

假设链表为：1 → 3 → 2 → 4 → 1 → 5

识别临界点：
- 节点3：比前后节点1和2都大 → 局部极大值点（位置1）
- 节点2：比前后节点3和4都小 → 局部极小值点（位置2）
- 节点4：比前后节点2和1都大 → 局部极大值点（位置3）
- 节点1：比前后节点4和5都小 → 局部极小值点（位置4）
临界点位置：[1, 2, 3, 4]
计算距离：
- 相邻距离：2-1=1, 3-2=1, 4-3=1
- 最小距离：min(1,1,1) = 1
- 最大距离：4-1 = 3
返回结果：[1, 3]

五、C++ 代码实现（附详细注释）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;// 链表节点定义
struct ListNode {int val;ListNode *next;ListNode() : val(0), next(nullptr) {}ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
};class Solution {
public:vector<int> nodesBetweenCriticalPoints(ListNode* head) {if (head == nullptr || head->next == nullptr || head->next->next == nullptr) {return {-1, -1}; // 链表长度不足3，不可能有临界点}vector<int> criticalPoints; // 存储临界点的位置int pos = 1; // 当前节点位置（从0开始计数）ListNode* prev = head;ListNode* curr = head->next;ListNode* next = curr->next;// 遍历链表，寻找临界点while (next != nullptr) {// 检查当前节点是否是临界点if ((curr->val > prev->val && curr->val > next->val) || (curr->val < prev->val && curr->val < next->val)) {criticalPoints.push_back(pos);}// 移动指针prev = curr;curr = next;next = next->next;pos++;}// 如果临界点少于2个，返回[-1, -1]if (criticalPoints.size() < 2) {return {-1, -1};}// 计算最小距离和最大距离int minDistance = INT_MAX;int maxDistance = criticalPoints.back() - criticalPoints.front();// 计算相邻临界点之间的最小距离for (int i = 1; i < criticalPoints.size(); i++) {minDistance = min(minDistance, criticalPoints[i] - criticalPoints[i - 1]);}return {minDistance, maxDistance};}
};// 辅助函数：打印数组
void printVector(const vector<int>& vec) {for (int num : vec) {cout << num << " ";}cout << endl;
}// 测试代码
int main() {// 构建示例链表：1->3->2->4->1->5ListNode* head = new ListNode(1);head->next = new ListNode(3);head->next->next = new ListNode(2);head->next->next->next = new ListNode(4);head->next->next->next->next = new ListNode(1);head->next->next->next->next->next = new ListNode(5);Solution solution;vector<int> result = solution.nodesBetweenCriticalPoints(head);printVector(result); // 输出：1 3// 释放内存while (head != nullptr) {ListNode* temp = head;head = head->next;delete temp;}return 0;
}