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通俗易懂讲解“LRU缓存”算法题目

一、题目是啥？一句话说清

设计一个LRU缓存，支持get和put操作，当缓存满时淘汰最久未使用的数据，且get和put操作的时间复杂度必须是O(1)。

示例：

• 初始化：容量为2
• put(1, 1) → 缓存: {1=1}
• put(2, 2) → 缓存: {1=1, 2=2}
• get(1) → 返回1，缓存: {2=2, 1=1}（1被访问，移到前面）
• put(3, 3) → 缓存满，淘汰2，缓存: {1=1, 3=3}

二、解题核心

使用哈希表+双向链表。哈希表保证get操作O(1)，双向链表维护使用顺序（最近使用的在头，最久未使用的在尾），保证put操作O(1)。

这就像有一个字典（哈希表）可以快速找到物品，还有一个排队队列（双向链表）记录物品的使用顺序，新用的或刚访问的放到队头，队尾的就是最久未用的，满了就淘汰队尾。

三、关键在哪里？（3个核心点）

想理解并解决这道题，必须抓住以下三个关键点：

1. 哈希表的快速查找

• 是什么：哈希表存储键到双向链表节点的映射，通过键可以立即找到对应的节点。
• 为什么重要：这使得get操作可以在O(1)时间内完成，因为我们不需要遍历链表来查找节点。

2. 双向链表的顺序维护

• 是什么：双向链表按使用顺序排列节点，最近使用的节点在头部，最久未使用的在尾部。
• 为什么重要：当需要淘汰时，我们可以直接删除尾部节点；当访问或添加节点时，我们可以将其移到头部，这些操作都是O(1)。

3. 节点操作的原子性

• 是什么：在get和put操作中，需要将节点移到链表头部，这涉及删除节点和添加节点的操作。
• 为什么重要：这些操作必须正确更新节点的前后指针，否则会导致链表断裂或错误。同时，哈希表必须与链表同步更新。

四、看图理解流程（通俗理解版本）

假设缓存容量为2，操作序列如下：

1. 初始化：缓存为空，双向链表为空，哈希表为空。

   • 链表：头 ←→ 尾（虚拟节点）

2. put(1, 1)：

   • 创建节点(1,1)，添加到链表头部。
   • 哈希表记录键1指向该节点。
   • 链表：头 ←→ [1] ←→ 尾

3. put(2, 2)：

   • 创建节点(2,2)，添加到链表头部。
   • 哈希表记录键2指向该节点。
   • 链表：头 ←→ [2] ←→ [1] ←→ 尾

4. get(1)：

   • 通过哈希表找到节点[1]。
   • 将节点[1]从链表中删除（断开连接），然后添加到头部。
   • 链表：头 ←→ [1] ←→ [2] ←→ 尾
   • 返回1。

5. put(3, 3)：

   • 缓存已满（容量2），需要淘汰最久未使用的节点[2]（在尾部）。
   • 删除节点[2]，并从哈希表中移除键2。
   • 创建节点(3,3)，添加到链表头部。
   • 哈希表记录键3指向该节点。
   • 链表：头 ←→ [3] ←→ [1] ←→ 尾

五、C++ 代码实现（附详细注释）

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;// 双向链表节点定义
struct DLinkedNode {int key, value;DLinkedNode* prev;DLinkedNode* next;DLinkedNode() : key(0