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题目

现在有25匹马和一个赛马场，赛马场有5条跑道（即一次只能比较5匹马），并且没有秒表等计时工具，因此每次赛马只能知道这5匹马的相对时间而非绝对时间。

问：如何筛选出跑的最快的3匹马？需要比赛几次？

解答

​​方案步骤​​

（1）将25匹马分成5组，每组5匹，并进行5场比赛，得到每组的内部排名。这样，我们知道每组的排名（假设每组排名从最快到最慢为：第1名、第2名、第3名、第4名、第5名）。

（2）进行第6场比赛：让每组的第1名（即5个组的冠军）参赛，比较它们的速度。比赛后，我们得到这5匹马的排名。假设排名结果为：A组第1名最快（记为A1）、B组第1名次快（B1）、C组第1名第三快（C1）、D组第1名第四快（D1）、E组第1名最慢（E1）。此时，A1就是所有25匹马中最快的马，因为它击败了其他组的冠军。

（3）确定第二快和第三快马的候选者：第二快的马可能是B1或A2（因为A组第2名可能比B1快），第三快的马可能来自A2、A3、B1、B2、C1。具体来说，候选马匹包括：A2、A3、B1、B2、C1。这是因为：

• D1和E1以及它们组的其他马都比C1慢，因此不可能进入前三。
• C组只有C1有可能进入前三，因为C2比C1慢。
• B组的B1和B2有可能，但B3及更慢的马不可能比B2快。
• A组的A2和A3有可能，但A4及更慢的马不可能比A3快。

（4）进行第7场比赛：让候选马匹A2、A3、B1、B2、C1参赛。比赛后，得到这5匹马的排名。其中，最快的马就是所有马中第二快的马，第二快的马就是所有马中第三快的马。

​​总比赛次数：​​

共需要7场比赛。这是因为：

• 前5场比赛用于确定每组的内部排名。
• 第6场比赛用于确定最快马（A1）。
• 第7场比赛用于从候选马中确定第二快和第三快马。

​​为什么不能更少？​​

如果只进行6场比赛，则无法比较候选马匹（如A2、B1等），因此无法确定第二和第三快马的顺序。例如，没有第7场比赛，我们不知道A2是否比B1快，从而可能误判排名。

7场比赛是最小值，已经过优化，确保所有可能进入前三的马都被比较过。

这样，通过7场比赛，可以确保找出最快的3匹马。