LeetCode 401 - 二进制手表

摘要

这道题其实是一个非常典型的组合枚举问题。我们有 10 个 LED 灯，其中 4 个代表小时（范围 0–11），6 个代表分钟（范围 0–59），题目要求我们给出所有“亮灯数 = turnedOn”时的合法时间组合。

看起来像是个电子表的问题，但本质上是二进制位运算与组合的应用。我们可以把“亮灯的数量”理解成“二进制 1 的个数”，所以整个题的核心思路就是：枚举所有可能的小时和分钟组合，筛选出二进制中 1 的个数刚好等于 turnedOn 的情况。

描述

在一个二进制手表上：

• 上面 4 个 LED 代表小时（0~11），用 4 位二进制来表示；
• 下面 6 个 LED 代表分钟（0~59），用 6 位二进制来表示。

举例：

• 小时 4 = 0100
• 分钟 51 = 110011
  那么时间是 "4:51"。

我们要做的就是：给定亮着的灯的数量 turnedOn，输出所有符合这个亮灯数的时间，比如当 turnedOn = 1 时，只有一个 LED 亮着，那么可能是 "1:00"、"0:08"、"0:32" 等。

题解答案

最直观的想法是暴力枚举所有可能的小时和分钟：

• 小时范围 [0, 11]
• 分钟范围 [0, 59]

对于每个组合：

1. 计算当前小时和分钟的二进制表示；
2. 求两者中 1 的总数；
3. 如果等于 turnedOn，就把格式化后的时间加入结果。

Swift 提供了内置的函数 nonzeroBitCount，可以直接获取一个整数的二进制中 1 的数量，非常适合这种情况。

题解代码分析

下面我们来写一个完整可运行的 Swift Demo：

import Foundationclass Solution {func readBinaryWatch(_ turnedOn: Int) -> [String] {var result: [String] = []// 枚举小时和分钟for hour in 0..<12 {for minute in 0..<60 {// 计算二进制中1的个数if hour.nonzeroBitCount + minute.nonzeroBitCount == turnedOn {// 格式化时间let time = String(format: "%d:%02d", hour, minute)result.append(time)}}}return result}
}// 示例测试
let sol = Solution()
print(sol.readBinaryWatch(1))
print(sol.readBinaryWatch(2))
print(sol.readBinaryWatch(9))

代码解析

1. hour.nonzeroBitCount：这是 Swift 的一个非常实用的属性，用来计算整数中 1 的数量，相当于 C++ 的 __builtin_popcount。
2. 我们遍历所有可能的时间组合，共 12 * 60 = 720 种。
3. 只要当前时间的二进制亮灯数与输入的 turnedOn 相同，就把这个时间加入结果。
4. String(format: "%d:%02d", hour, minute) 保证分钟是两位数格式，比如 "1:05"。

整个逻辑非常直观，核心是利用二进制的位数统计来筛选。

示例测试及结果

示例 1

输入：

sol.readBinaryWatch(1)

输出：

["0:01","0:02","0:04","0:08","0:16","0:32","1:00","2:00","4:00","8:00"]

解释：

• 当只有一个灯亮时，可能是某个分钟灯亮，也可能是某个小时灯亮。

示例 2

输入：

sol.readBinaryWatch(9)

输出：

[]

解释：
手表最多有 10 个灯，小时最多 4 位 + 分钟 6 位；如果亮 9 个灯，不可能构成合法时间。

示例 3

输入：

sol.readBinaryWatch(3)

输出示例：

["0:07", "0:11", "1:03", "2:05", "3:00", "4:06", "8:03", ...]

时间复杂度

• 枚举所有小时（12 种）和分钟（60 种），总共 720 次循环。
• 每次循环只做常数级别操作（位数统计 + 拼接字符串）。
  所以时间复杂度为 O(720)，即 O(1) 常数级。

空间复杂度

只使用了一个结果数组，没有额外结构。
空间复杂度为 O(1)（不计输出结果）。

总结

这题是一个非常典型的“枚举 + 二进制位计数”问题。
虽然题目看起来和时间有关，但其实本质是一个组合问题：有 10 个灯，开了几个，就代表一个唯一的小时+分钟组合。