蓝桥杯备考：动态规划线性dp之下楼梯问题进阶版

老规矩，按照dp题的顺序

step1 定义状态表达  f[i]表示到第i个台阶的方案数

step2:推导状态方程

step3:初始化 初始化要保证 1.数组不越界 2.推导结果正确

如图这种情况就越界了，我们如果把1到k的值全初始化也不现实，会增加程序的时间复杂度

我们可以这样，我们把数组下标为0的位置设置成1，那么f[1]=f[0] f[2] = f[1]+f[0]=2 

f[3] = f[0]+f[1]+f[2] = 4      这个是可以的

step4:找结果

这个结果就是f[n]的值

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10,mod=1e5+3;
int f[N];
int n,k;
int main()
{
	cin >> n >> k;
	f[0] = 1;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		for(int j = 1;j<=k&&i-j>=0;j++)
		{
			f[i] +=f[i-j];
			
		}
		f[i]%=mod;
	}
	cout << f[n] << endl;
	
	
	return 0;
}