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完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 104

一看可以重复使用，那就是完全背包的问题，后续外层for循环遍历背包容量，内层遍历物品。

因为本题所求的是最少的完全平方数量，dp[j]表示容量为j的背包需要的最少完全平方数量。

那么，我们在初始化的时候，需要把dp初始化的尽可能大，也就是每个dp[j]=j(即每个都是由j个1*1组成)。

还有一个问题，就是遍历的物品是什么呢？ 等同于j嘛？ 其实并不是，i<=sqrt(j)也就是根号下容量才是我们的物品，因为我们所求的是完全平方。

如果当前容量j>=i*i，那我们就让dp[j]等于 dp[j]和 dp[j-i*i]+1的最小值。

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n+1);for(int i = 0;i <= n;i++){dp[i] = i;}for(int j = 0;j<=n;j++){for(int i = 1;i<=sqrt(n);i++){if(j>=i*i) dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}return dp[n];}
};

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 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

其实这道题应该是在完全平方数前面的，但是我做反了······

但我觉得这道题比完全平方数更难（因为完全平方数我做出来了，这道题自己没做出来）。

这道题我认为比较难的地方就是初始化，首先都初始化为-1，我的想法是，两层循环，外层遍历物品，内层遍历背包，只考虑使用同一种物品，如果能塞满背包，dp[j] = j/coins[i]。

得到如下代码：

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount+1,-1);for(int i = 0;i<coins.size();i++){for(int j = 0;j<=amount;j++){if(j%coins[i]==0&&dp[j]!=-1) dp[j] =min(dp[j],j/coins[0]);else if(j%coins[i]==0&&dp[j]==-1) dp[j] =j/coins[0];}}for(int j = 0;j<=amount;j++){for(int i = 0;i<coins.size();i++){if(j>=coins[i]&&dp[j-coins[i]!=-1]) dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}return dp[amount];}
};

 但是并不太可取（WA，我不知道怎么改了）。

下面给出题解方法：

在初始化时，我们初始化为INT_MAX,dp[0]=0。

循环内，如果dp[j-coins[i]] == INT_MAX就不处理，反之就让dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);

最后如果dp[amount]== INT_MAX ，就return -1 ，如果不是，就return dp[amount]。

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);dp[0] = 0;for(int j = 1;j<=amount;j++){for(int i = 0;i<coins.size();i++){if(j>=coins[i]&&dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

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单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

提示：

• 1 <= s.length <= 300
• 1 <= wordDict.length <= 1000
• 1 <= wordDict[i].length <= 20
• s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成
• wordDict 中的所有字符串 互不相同

一看可以重复使用，那就是完全背包的问题，后续外层for循环遍历背包容量，内层遍历物品。

dp[j]表示s从0到j位置的子字符串是否可以用字典符里的word表示。

初始化dp[0]为true，其他均为false。

j表示容量，i在0和j之间，如果i到j的字符串在字典中出现，且dp[i]==true，那dp[j]也是true。

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {vector<bool> dp(s.size()+1,false);unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(),wordDict.end());dp[0] = true;for(int j = 1;j<=s.size();j++){for(int i = 0;i<j;i++){string word = s.substr(i,j-i);if(wordSet.find(word)!=wordSet.end()&&dp[i])dp[j] = true;}}return dp[s.size()];}
};

将 wordDict 转换为 unordered_set 是为了提高查找效率。 unordered_set 内部使用哈希表实现，平均时间复杂度为 O(1) 进行元素的插入、删除和查找操作。而 vector 的查找操作（例如使用 std::find ）需要遍历整个 vector ，平均时间复杂度为 O(n)，其中 n 是 vector 的大小。在 wordBreak 这种需要频繁查找单词的场景中，使用 unordered_set 可以显著提升性能。