计算机中浮点数的存储

1.浮点数

浮点数（floating point）这个名字其实就来自于：“小数点可以浮动（移动）”。

double类型的最大有效位数为16位。“有效位数（significant digits）” 指的是数字中能被精确区分的位数。

指数位的308是怎么算的？

指数位是 11 位，即共有：

2¹¹ = 2048 种可能取值（0 ~ 2047）

其中：

• 全 0（0）用于表示 “非规格化数（denormalized number）”

• 全 1（2047）用于表示 “无穷大（∞）或 NaN”

• 其它（1 ~ 2046）才是真正的指数范围

IEEE 754 使用一个“偏移量（bias）”来存储指数：

真实指数 = 存储的指数值 - 1023那么，
最小有效指数值 = 1 - 1023 = -1022
最大有效指数值 = 2046 - 1023 = +1023

那么2^1023 约等于 10^308次方。

“308” 是由 double 的 11 位指数表示范围（−1022 到 +1023）转换成 10 的指数得出的近似范围。

2.指数和尾数

1.23 × 10²   = 123
1.23 × 10⁵   = 123000
1.23 × 10⁻³  = 0.00123

“1.23” 这部分对应 尾数位
“10² / 10⁵ / 10⁻³” 这部分对应 指数位