c++20|第k大-快速选择|nth_element

 

lc1738

二维异或和

neat
只要满足交换律并且重复计算 那么二维矩阵不管是什么处理 都可以用二维前缀和加法的思想
这里XOR是一样的

还可利用 a ^ a ^ a = a，进行一维优化

 class Solution {
public:
    int kthLargestValue(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<int> a;
        vector<vector<int>> s(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ matrix[i][j];
            }

//添加每行
            a.insert(a.end(), s[i + 1].begin() + 1, s[i + 1].end());
        }
        ranges::nth_element(a, a.end() - k);
        return a[a.size() - k];
    }
};

 

第k大--快速选择算法

要理解最后两行如何获取第  k  大的元素，结合快速选择算法（由  ranges::nth_element  实现）
 
1. 快速选择算法的作用
 
 ranges::nth_element  是 C++20 引入的算法，基于快速选择思想：
 
- 它会对容器（这里是  vector<int> a ）进行部分排序，使得指定位置的元素最终处于“正确排序后”的位置。

- 具体来说， ranges::nth_element(a, a.end() - k)  会将  a  中第  (a.size() - k)  个位置的元素，调整为“若整个数组排序后，该位置应有的值”。此时：
- 该位置左边的所有元素都小于等于它，
- 该位置右边的所有元素都大于等于它

 
2. 结合“第  k  大”的逻辑
 
数组的“第  k  大”元素，等价于排序后数组中从后往前数的第  k  个元素。
 
- 假设数组长度为  len ，排序后最后一个元素是第 1 大，倒数第二个是第 2 大，……，倒数第  k  个就是第  k  大。
- 因此，“第  k  大的位置”对应数组的索引为  len - k （数组从 0 开始计数）。
 
3. 代码中两行的联动
 
- 第一步： ranges::nth_element(a, a.end() - k)  将  a  中索引为  a.size() - k  的元素，调整为“排序后该位置应有的值”（即第  k  大的元素）。
- 第二步： return a[a.size() - k];  直接返回该位置的元素，即为矩阵所有子矩阵异或和中的第  k  大值。
 
简单来说， nth_element  通过部分排序，直接定位到“第  k  大”的位置，无需对整个数组完全排序（时间复杂度为  O(N) ，远优于完全排序的  O(N \log N) ），效率更高